Маятниковый рычаг рулевого механизма
Маятниковый рычаг – часть конструкции рулевого управления заднеприводных и полноприводных автомобилей. В подавляющем большинстве современных автомобилей, особенно, переднеприводных, применяется рулевое управление типа шестерня-рейка, в котором маятникового рычага нет.
Маятниковый рычаг служит для передачи энергии, которую сообщает механизму водитель, вращая рулевое колесо
Однако если автомобиль заднеприводный, совершенно не обязательно, что в нем есть маятниковый рычаг. Наоборот, за последние 15 лет наметилась тенденция отказа от использования классической схемы рулевого управления на основе рулевого редуктора с трапецией и маятниковым рычагом. В современных заднеприводных автомобилях рейка практически вытеснила громоздкую и инертную схему с рулевой трапецией. Ковенно этому способствует популярность передней независимой подвески Макферсон, с которой гораздо легче состыковать рулевое управление типа шестерня – рейка. У классической конструкции есть только одно преимущество – надежность ее основного узла, то есть редуктора. К сожалению, о маятниковом рычаге этого не скажешь.
Что такое маятниковый рычаг
Маятниковый рычаг служит для передачи энергии, которую сообщает механизму водитель, вращая рулевое колесо. Вал рулевого колеса вращает ось рулевого редуктора, который передает усилие присоединенной к его выходному валу рулевой тяги. Для понимания того, зачем нужен маятниковый рычаг, необходимо вспомнить, что у автомобиля синхронно поворачиваются два колеса передней оси, а не одно, при этом, к вал рулевого редуктора передает усилие на одну тягу с одной стороны.Чтобы оба колеса поворачивались одновременно и на один и тот же угол, придуман маятниковый рычаг.
По сути, конструкция этого узла в чем-то похожа на конструкцию редуктора, если не принимать во внимание, что непосредственно к нему водитель силу не прикладывает. Подобно редуктору, у маятникового рычага есть вертикальная ось и непосредственно рычаг (эту часть называют сошкой), к которому прикреплена вторая рулевая тяга с пассажирской стороны. Усилие на маятниковый рычаг и рулевую тягу передается центральной тягой, соединяющей рулевой редуктор и маятниковый рычаг. Получается, что маятниковый рычаг – вторая, дополнительная точка опоры для рулевой трапеции. С другой, водительской, стороны точкой опоры для нее является рулевой редуктор.
История маятникового рычага
Маятниковый рычаг и вся конструкция рулевой трапеции гораздо старше рулевой рейки. Схожие механизмы использовались еще в эпоху зарождения автомобилей. В наше время рулевую трапецию активно применяют производители грузовиков, которые, как правило, имеют привод на заднюю ось и переднюю зависимую подвеску на рессорах. Случаи применения рессор в независимой подвеске редки, а грузовики принято строить по наиболее надежной классической схеме.
Устройство маятникового рычага
Маятниковый рычаг состоит из литого цилиндрического корпуса с приливами, в которых проделаны отверстия для крепления к кузову автомобиля, вернее, к лонжерону кузова. Иногда, если автомобиль рамный, корпус крепится к раме, как к самому прочному элементу.
В центральной части цилиндра предусмотрено продольное отверстие под ось. К нижней части оси, продетой через корпус, под углом 90 градусов прикреплен изогнутый рычаг (или сошка), который и служит точкой опоры для тяг рулевой трапеции. Ось обеспечивает рычагу подвижность. Один конец сошки прикреплен к ней, второй имеет возможность ограниченно двигаться в одну или в другую сторону. Из-за этого ограниченного движения его и назвали маятниковым.
Корпус рычага чаще всего делают из чугуна ввиду того, что этот материал мало подвержен истиранию. Если стоит вопрос снижения веса, чугун заменяют прочным алюминиевым сплавом. Широко известны маятниковые рычаги с алюминиевыми корпусами, которые применяются в конструкции рулевого управления классического семейства ВАЗ и полноприводных Lada 4×4, больше известных как «Нива».
Особенности эксплуатации маятникового рычага
В силу функционала маятниковый рычаг относится к уязвимым узлам. Дело в том, что на него через рулевые тяги передаются удары, которое получает колесо, попадающее в ямы. Нагрузки могут достигать таких кратковременных величин, что ось рычага может погнуться, а корпус – разрушится.
Еще одна особенность маятникового рычага, влияющая на срок его службы, – наличие подвижных, трущихся друг об друга элементов. Для снижения трения в конструкции могут применяться либо подшипники качения, либо втулки. Общепризнано, что маятниковые рычаги на втулках надежнее, так как втулка – очень простая деталь, и кроме истирания никакой другой износ ее не «берет». Подшипники же при кратковременных ударных нагрузках разрушаются, что способствует перекосу оси и дальнейшему разрушению корпуса. Если в автомобиле это произошло, узнать об этом можно по резкому возрастанию усилия, которое приходится прикладывать к рулевому колесу, и его заеданию. Даже если подшипники или втулки целы, постепенно накапливающийся износ приводит к усилению люфта оси и ухудшению управляемости автомобиля. Если машина стала плохо держать дорогу, то, в первую очередь, следует изучить состояние маятникового рычага.
Деформацию оси узла можно распознать по неравномерному износу покрышки колеса, находящегося на водительской стороне, так как в некоторых положениях руля углы установки колес сильно нарушаются.
Автомобили иностранного производства, в которых применяются маятниковые рычаги
Как правило, маятниковый рычаг можно встретить в конструкции полноприводных автомобилей производства 70-90-х годов. Хорошим примером может служить, например, Toyota HILUX, Pontiac Trans Am или Jeep Wrangler. Из более современных моделей – BMW E39 5 series.
Маятниковый рычаг Шевроле Тахо. Наличие в Шеви Плюс
Вас проконсультируют наши специалисты
Запчасти
Морозов Сергей
Консультант по запасным частям
тел. +7 (968) 903-32-32
Филонов Денис
Руководитель отдела запасных частей
Санкт-Петербург
тел. +7 (960) 247-4344
Тюнинг
Роднов Евгений
Руководитель подразделения
Краснодар
тел. +7 (928) 038 44 40
Гинзбург Юрий
Специалист отдела доп оборудования и тюнинга
Санкт-Петербург
тел. +7 (981) 123-4344
Сервис
Пигалев Артем
Руководитель ШЕВИ ПЛЮС Автозаводская
Москва
тел. +7 (926) 282-3390
Блинов Денис
Директор ШЕВИ ПЛЮС СПб
Санкт-Петербург
тел. +7 (981) 773-4344
Получить консультацию
Маятниковый рычаг CTR (артикул CAT51)
| Вес [г] | 2390 |
| Длина упаковки [см] | 27,5 |
| Ширина упаковки [см] | 19,5 |
| Высота упаковки [см] | 6 |
- срок доставки
- Доступное количество
- Сбросить
Наш интернет магазин АвтоСфера ЕМЕХ предлагает Вам лучшие цены производителя CTR на Маятниковый рычаг
Онлайн-магазин АвтоСфера ЕМЕХ предлагает широкий ассортимент комплектующих, аксессуаров, расходных материалов для авто. Теперь купить Маятниковый рычаг CTR CAT51 по выгодной цене в Нижнем Новгороде проще, чем раньше. Подлинность и совместимость товара гарантированы от имени производителя.
Почему покупают Маятниковый рычаг CTR CAT51 у нас?
На сайте представлен большой каталог запчастей, где приобретают всё необходимое заказчики из Нижнего Новгорода и других городов. Преимущества онлайн-магазина:
- нет необходимости посещать точку продаж лично, тратя время;
- поиск и подбор занимают минимум времени, о каждом товаре дана подробная информация;
- демократичные, привлекательные расценки избавляют посетителей сайта от необходимости переплачивать.
Представленные в каталоге оригинальные и неоригинальные запчасти, вроде Маятниковый рычаг CTR CAT51 и других товаров, проходят проверку на соответствие заводским стандартам. Гарантия от производителя обеспечивает совместимость и защищает авто от неполадок при эксплуатации.
Цена на CAT51 Маятниковый рычаг CTR
Привлекательная стоимость достигается за счёт того, что компания не пользуется посредническими услугами, ведёт торговлю напрямую. Теперь CAT51 Маятниковый рычаг CTR в наличии и под заказ можно купить в интернет-магазине АвтоСфера, причём недорого, экономя деньги без потерь.
На сайте доступен поиск по номеру запасной части. Можно также указать отдельно марку, модель и модификацию автомобиля. Дополнительно предлагается помощь менеджера при подборе, которая сводит к нулю риск ошибиться. Каждый заказчик получает товар проверенного качества.
VTR: MI6403CA Маятниковый рычаг
ACURA ALFA ROMEO AUDI BAW BMW BUICK BYD CADILLAC CHANGAN CHERY CHEVROLET CHRYSLER CITROEN DAEWOO DAIHATSU DATSUN DODGE DONGFENG FIAT FORD GAZ GEELY GREAT WALL HAFEI HONDA HUMMER HYUNDAI INFINITI ISUZU JAGUAR JEEP KIA LADA LANCIA LAND ROVER LDV LEXUS LIFAN LINCOLN MAZDA MERCEDES MERCURY MG ROVER MINI MITSUBISHI NISSAN OLDSMOBILE OPEL PEUGEOT PONTIAC PORSCHE RENAULT SAAB SATURN SEAT SKODA SSANG YONG SUBARU SUZUKI TOYOTA UAZ UNIVERSAL VOLKSWAGEN VOLVO VORTEX
СайлентблокиТяги стабилизатораВтулки стабилизатора
15 16 16.8 17 18.4 18.5 19 19.5 20 20.5 21.5 22 22.2 23 25 25.5 25.9 27.3 27.4 27.5 27.9 28 28.5 29 29.3 29.4 29.5 29.6 30 30.5 30.8 31 31.4 31.5 31.7 31.8 32 32.1 32.2 32.3 32.6 33 33.2 33.5 33.9 34 34.2 34.3 34.4 34.5 34.6 34.7 34.8 35 35.2 35.4 35.5 35.6 35.7 36 36.0 36.2 36.3 36.5 36.6 36.7 36.8 37 37.2 37.4 37.5 38 38.2 38.4 38.5 38.6 39 39.2 39.3 39.5 39.6 39.7 39.8 40 40.1 40.2 40.4 40.5 40.6 40.7 41 41.2 41.4 41.5 41.6 41.7 42 42.2 42.3 42.5 43 43.0 43.4 43.5 43.50 43.6 43.7 43.8 44 44.2 44.3 44.5 44.6 45 45.2 45.5 45.6 45.8 46 46.2 46.3 46.5 46.8 47.0 47 47.2 47.3 47.5 47.7 48 48.0 48.3 48.5 48.6 49 49.3 49.5 49.50 49.7 49.8 49.9 50 50.3 50.5 50.6 51 51.2 51.40 51.4 51.5 51.7 52 53 53.0 53.5 54 54.5 55.1 55.4 56 56.5 57.2 57.5 59 59.3 59.8 60 62 63 64 65 66.2 70.5 71 73 78.5 79 87.3 96 116 20/27 28.7/14 35,3 36,00 36,40 41,60 42,00 42,60 43,00 50,00 52.5/45 54,00 68,00
51 52 53 54 55 56 59 60 60.5 60.7 61 63 64 65 66.3 67 70 71 72 72.3 74 75 75.5 76 77 78 79 80 82 84 85 86 87.0 87 88 90 90.5 91 91.5 92 93 95 98 99 100 101.0 102 103 103.5 105 106 108 110 114 115 117 118 120 123 124 124.5 125 126 128 129 130 131 133 134 135 136 136.5 138 139 140 144 145 148 150 151 155 156 158.7 160 164 164.5 165 167 170 173 175 177 179 180 185 187 189 190 191 194 195 198 199 200 201.5 205 210 213 215 216 218 219 220 222 225 230 234 235 237 237.5 238 240 242.5 243 244 245 247 249 250 252 254 255 257 260 261 262 264 265 266 267 270 272 275 276 280 281 282 283 284 285 286 287 290 295 298 299 300 301 302 303 304 308 310 311 315 317 319 320 322 323 325 326 330 334 335 340 341 348 351 355 360 361 377 390 391 420 427
-175 -170 -165 -160 -155 -150 -145 -140 -135 -130 -125 -120 -115 -110 -105 -90 -85 -80 -75 -65 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 10 12 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 75 80 85 90 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 177 180
8*1.25 M10 M10/M10 M10/M12 M12 M12/M10 M14 M8*1.25 М10 М12 М14
НАЙТИCAT40 CTR Маятниковый рычаг
Для бюджетных организаций (государственных заказчиков):
Наша компания «Детали моторов» есть на “Портале Поставщиков” подробнее…
Наша компания участвует в тендерах и работает в соответствии с федеральными законами №44-ФЗ и № 223-ФЗ подробнее…
Контакты компании:
+7(925)505-38-70
+7(929)931-12-53
e-mail: [email protected]
e-mail: [email protected]
Фильтр
- срок доставки
- Доступное количество
- Сбросить
Если Вас не устроила наша цена или Вы нашли дешевле, позвоните нам по телефону +7 (499) 165-59-10 и мы постараемся предложить Вам лучшую цену!
*ВНИМАНИЕ! Условия поставки, указанные на сайте, ориентировочные и не являются офертой (значение этого термина дано в статьях 429 и 435 ГК РФ). Конкретные условия поставки, во избежание разногласий, просим уточнять дополнительно у менеджеров компании.
Упражнение с маятником, операции по восстановлению плеча, выполнение, инструкции по выписке
Упражнения на растяжку плеча, такие как упражнение с маятником, могут улучшить гибкость, увеличить диапазон движений и уменьшить боль. Ваш лечащий врач или физиотерапевт посоветовали это упражнение ускорить выздоровление. Убедитесь, что вы дышите нормально, когда тренируетесь. И старайтесь использовать плавные, плавные движения.
Выполнение упражнения с маятником
- Следуйте особым инструкциям, которые вам были даны.Если вы чувствуете боль, прекратите упражнение. Если вы продолжаете чувствовать боль после остановки, позвоните своему врачу или физиотерапевту.
- Начните это упражнение с пораженной рукой, как только вам будет предложено это сделать:
- Наклонитесь, положив здоровую руку на стол или стул.
- Расслабьте руку на болезненной стороне, позволяя ей свисать вниз.
- Медленно начните махать расслабленной рукой, двигая телом. Переместите его по кругу, а затем измените направление.Затем двигайте рукой вперед и назад. Наконец, переместите его из стороны в сторону.
- Позвольте силе тяжести мягко покачать вашу руку. Не поднимайте и не двигайте его мышцами плеча.
- Выполняйте упражнение 3 раза в день по 5–10 минут каждый раз или в соответствии с указаниями врача. Измените направление своего движения через 1 минуту движения.
Уход на дому
- Носите повязку, как указано.
- Используйте обезболивающее в соответствии с указаниями врача.
Последующее наблюдение
Обратитесь к лечащему врачу или в соответствии с рекомендациями.
Позвоните 911
Немедленно позвоните в службу 911, если у вас есть:
- Боль в груди
- Одышка
Когда звонить своему врачу
Немедленно позвоните своему врачу, если у вас есть:
- Лихорадка 100.4 ° F (38 ° C) или выше, или по указанию врача
- Озноб
- Растущая боль в плече
- Боль, которую не снимают лекарства
- Боль или припухлость в руке на стороне хирургического вмешательства
- Онемение, покалывание или сине-серый цвет вашей руки или пальцев на стороне хирургического вмешательства
- Повышенная припухлость или покраснение вокруг пореза (разреза)
- Дренаж или просачивание вокруг пореза
StayWell последний раз просматривал этот образовательный контент 01.02.2020
© 2000-2020 Компания StayWell, LLC.Все права защищены. Эта информация не предназначена для замены профессиональной медицинской помощи. Всегда следуйте инструкциям лечащего врача.
Ortho Rhode Island
Упражнение с маятником, также известное как маятник Кодмана, часто используется пациентами с патологией плеча, чтобы обеспечить мягкое отвлечение суставов и колебания суставов для уменьшения боли. Это упражнение также часто используется после операции после ремонта вращающей манжеты для ранней мобилизации суставов, увеличения притока питательных веществ в суставную щель и уменьшения боли.
Упражнение «Правильный маятник / кодман»:
Первоначальное упражнение «Кодман / маятник» описывалось как небольшое движение верхней конечности при наклоне для удобства пациента. Начало движения руки в этом упражнении должно быть создано телом, выполняющим раскачивание или покачивание, позволяя задействованному плечу висеть и пассивно двигаться. Ключевой компонент этого описания — пассив. Вообще говоря, пациенты, перенесшие операцию по восстановлению вращающей манжеты, будут ограничены только пассивным диапазоном движений и им запрещается выполнять активные движения, такие как подъем или тяга, в течение первых 6 недель.Следовательно, раннее начало упражнений с маятником после ремонта вращающей манжеты должно выполняться соответствующим пассивным образом.
Было проведено исследование мышечной активации мышц вращающей манжеты при выполнении упражнений с маятником как в здоровых, так и в патологических плечах. Эти исследования регистрировали и сравнивали мышечную активацию мышц вращающей манжеты при пассивно-правильном выполнении маятников как с маленькими, так и с большими кругами. Впоследствии он наблюдал мышечную активацию при неправильном выполнении (с активным диапазоном движений) на малых и больших кругах.Это исследование показало, что при выполнении упражнений с маятником в кругах диаметром не более 20 см (немного больше, чем у DVD) мышцы вращающей манжеты не превышают небезопасный уровень сокращения; таким образом, избегая чрезмерной нагрузки на новый ремонт. Впоследствии, когда маятники увеличиваются до 51 см (размером с покрышку), мышцы вращающей манжеты начинают испытывать неблагоприятную нагрузку на ремонт. Также было обнаружено, что степень активации надостной мышцы при неправильных упражнениях с маятником выше у пациентов с патологией плеча по сравнению со здоровыми плечами.Это подчеркивает важность техники выполнения этого упражнения после операции.
Многие вариации этого упражнения произошли от его первоначального описания пассивного подвешивания рук с небольшими плавными покачиваниями. Часто после операции пациенты совершают большие движения руками в попытке улучшить ROM, полагая, что «чем больше, тем лучше». Однако мы узнали, что это может нанести вред исцелению.
Из-за частого неправильного толкования упражнений с маятником, этот терапевт считает, что «подвешивание» руки является безопасной альтернативой качелям маятника.Я считаю, что такой же мягкий эффект тяги может быть достигнут при строго пассивном диапазоне движений. Каждого пациента также информируют о важности этой позы висящей, чтобы позволить себе позаботиться о себе во время купания и одевания.
Защита хирургического вмешательства имеет первостепенное значение после операции на вращающей манжете, чтобы обеспечить надлежащее заживление. Все пациенты должны проявлять осторожность, чтобы понимать свою операцию и меры предосторожности, установленные хирургом.
Активация мускулатуры плеча во время маятниковых упражнений и легких упражнений .Лонг Дж. Л., Руберте Тиле Р. А., Скендзель Дж. Г., Чон Дж., Хьюз Р. Э., Миллер Б. С., Карпентер Дж. Э. J Orthop Sports Phys Ther. 2010 Апрель; 40 (4): 230-7. DOI: 10.2519 / jospt.2010.3095.
Электромиография выбранной мускулатуры плеча во время упражнений без взвешивания и с отягощением с маятником. Эбигейл А. Эллсуорт, DPT, Майкл Маллэйни, PT, Тимоти Ф. Тайлер, PT ATC, Мэлаки МакХью, доктор философии, и Стивен Николас, доктор медицины. N Am J Sports Phys Ther. 2006 May; 1 (2): 73–79.
Как лечить травмы вращательной манжеты плеча с помощью простых упражнений
Маятниковые круги и изометрические вращения плечами — это виды упражнений, которые используются на ранних этапах физиотерапии для лечения травм плеча.Эти упражнения без ударов помогают восстановить диапазон движений в мышцах и суставах, составляющих вращающую манжету.
Вращающая манжета может быть повреждена из-за чрезмерного использования или травмы, например, перелома ключицы (ключицы). Порванная вращательная манжета, при которой ткань сухожилия либо разорвана, либо разорвана, часто встречается в видах спорта, требующих движений над головой, таких как метание или дотягивание.
Поскольку каждая травма индивидуальна, важно вместе со своим врачом и физиотерапевтом разработать программу, соответствующую вашей травме и уровню физической подготовки.Реабилитационные упражнения призваны как можно быстрее и безопаснее вернуть спортсмена к оптимальной производительности.
Никола Кэти / Getty ImagesКак делать круги маятника
Маятниковые круги можно делать дома как на стуле, так и на столе. По мере того, как вы прогрессируете и ваша травма улучшается, вы можете использовать легкий вес (от двух до пяти фунтов), чтобы укрепить силу.
Чтобы сделать круг маятника:
- Наклонитесь вперед на 90 градусов в талии, используя неповрежденную руку, чтобы опереться на стул или стол.
- Пусть травмированная рука свободно свисает к земле.
- Используя вес руки, начните делать маленькие круги, как маятник, держа руку свободной и двигаясь от плеча. Позвольте импульсу вашей руки легко перемещать вас в течение 10 кругов.
- Остановитесь и повторите в обратном направлении 10 кругов, сохраняя движение плавным и контролируемым.
- Повторите пять повторений в каждом направлении, увеличивая количество повторений по мере того, как вы становитесь сильнее.
Как выполнять изометрическое вращение плеча наружу
Изометрия — это тип упражнений, в котором угол сустава и длина мышцы не меняются во время сокращения. Они выполняются в статических положениях, часто работая против одной мышцы против другой или прижимая часть тела к неподвижному объекту, например стене.
Изометрическое внешнее вращение плеча — это упражнение, которое помогает укрепить малую круглую и подостную мышцу вращательной манжеты.Чтобы выполнить внешнее вращение:
- Встаньте перпендикулярно стене на расстоянии примерно шести дюймов, повернув травмированное плечо к стене.
- Согните локоть на 90 градусов, сжав кулак, и прижмите тыльную сторону кулака к стене, как если бы вы вращали руку наружу. (При необходимости можно обернуть руку полотенцем.) Слегка надавите на стену в течение примерно пяти секунд, не двигая плечом, и отпустите.
- Повторить от 10 до 15 повторений.
Как сделать изометрическое вращение плеча внутри себя
Изометрическое внутреннее вращение плеча — это инь по сравнению с янь в предыдущем упражнении.Чтобы сделать это правильно:
- Встаньте лицом к углу стены и расположите травмированное плечо рядом с углом.
- Согнув локоть на 90 градусов, сожмите кулак и прижмите внутреннюю часть кулака к стене, как будто вращаете руку внутрь. (Опять же, при необходимости можно обернуть руку полотенцем.) Слегка надавите в течение пяти секунд, не двигая плечом, и отпустите.
- Повторить от 10 до 15 повторений.
Влияние раннего упражнения с маятником на функцию плеча после имплантации устройства для управления сердечным ритмом
Цель: Пациентам после имплантации устройств для управления сердечным ритмом (CRMD) обычно рекомендуют ограничить ипсилатеральное движение руки, чтобы снизить риск смещения электрода.Эта практика иммобилизации увеличивает риск боли в плече, что приводит к ограничению функции плеча. Мы стремились оценить влияние упражнения с маятником на функцию плеча у пациентов после имплантации CRMD.
Методы: Это исследование представляло собой проспективное рандомизированное открытое слепое исследование конечных точек, проведенное с участием 200 пациентов, перенесших имплантацию CRMD. Они были рандомизированы на две группы: стандартная (контрольная) группа и группа упражнений с маятником (экспериментальная).Функцию плеча оценивали с помощью шкалы QuickDASH-TH и измерения диапазона движений (ROM) при отведении и сгибании плеча до и через 1 месяц после имплантации.
Полученные результаты: Исходные характеристики не различались между двумя группами. Более низкая частота уменьшения ROM плеча после имплантации CRMD была продемонстрирована в группе упражнений с маятником по сравнению с контрольной группой в обоих сгибаниях (16.8% против 40,4%, P <0,001) и отведения (9,9% против 32,3%, P <0,001). Меньшее нарушение функции плеча после имплантации, оцененное по шкале QuickDASH-TH, также было отмечено в группе упражнений по сравнению с контролем (15,2 ± 16,4 против 23,4 ± 18,1, P = 0,001). У двух пациентов в контрольной группе и у одного в группе упражнений произошло смещение предсердного отведения на следующий день после процедуры.
Выводы: Раннее маятниковое упражнение с ипсилатеральной рукой после имплантации CRMD было безопасным и привело к снижению частоты ограниченного ROM плеча и меньшей инвалидности плечевого сустава по сравнению с контрольной группой.
Регистрация пробной версии: Исследование зарегистрировано на сайте Clinicaltrials.in.th под идентификационным номером TCTR20180612003.
Ключевые слова: Упражнение на руки; Устройства управления сердечным ритмом; Дефибриллятор; Постоянный кардиостимулятор; Боль в плече.
Маятники — обзор | Темы ScienceDirect
5.5 Задача о маятнике
Предположим, что к концу стержня длиной L , весом которого можно пренебречь, прикреплен груз м . (См. Рис. 5.19.) Мы хотим определить уравнение, описывающее движение массы с точки зрения смещения θ (t), которое измеряется против часовой стрелки в радианах от вертикальной оси, показанной на рис. 5.19. Это возможно, если нам даны начальное положение и начальная скорость массы. Силовая диаграмма для этой ситуации представлена на рис.5.20А.
Рисунок 5.19. Качающийся маятник.
Рисунок 5.20. Две диаграммы сил качающегося маятника.
Обратите внимание, что силы определяются с помощью тригонометрии, используя диаграмму на рис. 5.20A. В этом случае cosθ = mg / x и sinθ = mg / y, поэтому мы получаем силы
x = mgcosθandy = mgsinθ,
, которые показаны на рис. 5.20B.
Импульс массы выражается в mds / dt, поэтому скорость изменения количества движения равна
ddt (mdsdt) = md2sdt2,
, где s представляет собой длину дуги, образованной движением масса.Тогда, поскольку сила mgsinθ действует в направлении, противоположном движению массы, мы имеем уравнение
md2sdt2 = −mgsinθ.
(Обратите внимание, что сила mgcosθ компенсируется силой ограничения в стержне, поэтому mg и mgcosθ компенсируют друг друга в сумме сил.) Использование геометрической зависимости между длиной стержня дуги, длины стержня и угла θ , s = Lθ, имеем соотношение
d2sdt2 = d2dt2 (Lθ) = Ld2θdt2.
Смещение θ (t) удовлетворяет
mLd2θdt2 = −mgsinθormLd2θdt2 + mgsinθ = 0,
, которое является нелинейным уравнением . Однако, поскольку нас интересуют только небольшие смещения, из ряда Маклорена для sinθ,
sinθ = θ − 13! Θ3 + 15! Θ5−17! Θ7 + ⋯,
, мы отметим, что для малых значений θ , sinθ≈θ. Следовательно, мы получаем линейное уравнение mLd2θ / dt2 + mgθ = 0 или d2θ / dt2 + (g / L) θ = 0, которое аппроксимирует исходную задачу. Если начальное смещение (положение массы) определяется как θ (0) = θ0, а начальная скорость (скорость, с которой масса приводится в движение) задается как θ ′ (0) = v0, то мы имеем начальное проблема стоимости
(5.9) d2θdt2 + gLθ = 0, θ (0) = θ0, dθdt (0) = v0
, чтобы найти функцию смещения θ (t).
Предположим, что ω2 = g / L, так что дифференциальное уравнение принимает вид d2θ / dt2 + ω2θ = 0. Следовательно, функции вида
θ (t) = c1cosωt + c2sinωt,
, где ω = g / L, удовлетворяют уравнению d2θ / dt2 + g / Lθ = 0. Используя условия θ (0) = θ0 и θ ′ (0) = v0, мы обнаруживаем, что функция
(5.10) θ (t) = θ0cosωt + v0ωsinωt
удовлетворяет уравнению, а также начальные условия перемещения и скорости.Как и в случае с функцией положения систем пружина-масса, мы можем записать эту функцию как функцию косинуса, которая включает фазовый сдвиг с
(5.11) θ (t) = θ02 + v02ω2cos (ωt − ϕ), где ϕ = cos − 1 (θ0θ02 + v02 / ω2)
и ω = г / л.
Обратите внимание, что период θ (t) равен T = 2π / ω = 2πL / g.
Пример 5.17
Определите смещение маятника длиной L = 8 футов, если θ (0) = 0 и θ ′ (0) = 2. Какой период? Если маятник является частью часов, которые тикают один раз каждый раз, когда маятник совершает полный поворот, сколько тактов делают часы за одну минуту?
Решение: Поскольку g / L = 32/8 = 4, задача начального значения, моделирующая эту ситуацию, равна
d2θdt2 + 4θ = 0, θ (0) = 0, dθdt (0) = 2.
Общее решение дифференциального уравнения: θ (t) = c1cos2t + c2sin2t, поэтому применение начальных условий дает решение θ (t) = sin2t. Период этой функции равен
T = 2πLg = 2π8 ft32 ft / s2 = π s.
(Обратите внимание, что мы можем использовать наши знания тригонометрии для сравнения периода с T = 2π / 2 = π.) Следовательно, количество тактов, сделанных часами в минуту, рассчитывается с преобразованием
1 об / с × 1 тик1 об. × 60 с1 мин≈19,1 тик / мин.
Следовательно, часы делают примерно 19 тиков за одну минуту.□
Как повлияет на движение изменение длины маятника в Пример 5.17 на L = 4 ?
Если маятник подвергается демпфирующей силе, которая пропорциональна мгновенной скорости, сила, обусловленная демпфированием, определяется как FR = bdθ / dt. Включая эту силу в сумму сил, действующих на маятник, мы получаем нелинейное уравнение Ld2θ / dt2 + bdθ / dt + gsinθ = 0. Опять же, используя приближение sinθ≈θ для малых значений θ , мы используем линейное уравнение Ld2θ / dt2 + bdθ / dt + gθ = 0 для аппроксимации ситуации.Поэтому мы решаем задачу начального значения
(5.12) Ld2θdt2 + bdθdt + gθ = 0, θ (0) = θ0, dθdt (0) = v0
, чтобы найти функцию смещения θ (t).
Пример 5.18
Маятник длиной L = 8/5 футов подвергается действию резистивной силы FR = 32 / 5dθ / dt из-за демпфирования. Определите функцию смещения, если θ (0) = 1 и θ ′ (0) = 2.
Решение: Задача начального значения, моделирующая эту ситуацию:
85d2θdt2 + 325dθdt + 32θ = 0, θ (0) = 1, dθdt (0) = 2.
Упрощая дифференциальное уравнение, получаем d2θ / dt2 + 4dθ / dt + 20θ = 0, которое имеет характеристическое уравнение r2 + 4r + 20 = 0 с корнями r1,2 = −2 ± 4i. Общее решение: θ (t) = e − 2t (c1cos4t + c2sin4t). Применение начальных условий дает решение θ (t) = e − 2t (cos4t + sin4t). Изобразим это решение на рис. 5.21. Обратите внимание, что демпфирование приводит к уменьшению смещения маятника со временем. □
Рисунок 5.21. График θ (t) = e − 2t (cos4t + sin4t).
Когда появляется объект в Пример 5.18 сначала пройти через положение равновесия? Какое максимальное отклонение от равновесия?
Во многих случаях мы можем использовать системы компьютерной алгебры для получения точных приближений нелинейных задач.
Пример 5.19
Используйте систему компьютерной алгебры для аппроксимации решений нелинейных задач (a) d2θdt2 + sinθ = 0, θ (0) = 0, dθdt (0) = 12 и (b) 85d2θdt2 + 325dθdt + 32θ = 0, θ (0) = 1, dθdt (0) = 2. Сравните результаты с соответствующими линейными приближениями.
Решение: (a) Мы показываем результаты, полученные с помощью типичной системы компьютерной алгебры, на рис. 5.22. Мы видим, что с увеличением t приближенное решение θ = 12sint становится менее точным. Однако для небольших значений t результаты почти идентичны.Рисунок 5.22. (A) Численное решение нелинейной задачи выделено темно-красным цветом, а точное решение линейного приближения — светло-красным. (B) Абсолютное значение разницы между двумя приближениями.
(b) Точное решение соответствующей линейной аппроксимации получено в примере 5.18. Мы показываем результаты, полученные с помощью типичной системы компьютерной алгебры, на рис. 5.23. В этом случае мы видим, что ошибка уменьшается с увеличением t . (Почему?) □
Рисунок 5.23. (A) Численное решение нелинейной задачи выделено темно-красным цветом, а точное решение линейного приближения — светло-красным. (B) Абсолютное значение разницы между двумя приближениями.
Электромеханическая рука робота с маятником в действии: динамика и управление
Авторы численно исследуют динамику и управление электромеханической рукой робота, состоящей из маятника, соединенного с электрической цепью через электромагнитный механизм. Анализ динамического поведения электромеханического устройства с питанием от источника питания синусоидальной формы проводится без учета воздействия нагрузок на плечо. Обнаружено, что устройство демонстрирует колебания с периодом n T и колебания большой амплитуды, когда электрический ток имеет наименьшее значение.Также изучается конкретный случай, в котором рассматривается влияние импульсной контактной силы, вызванной массой внешней нагрузки, толкаемой рукой. Обнаружено, что амплитуда импульсной силы вызывает несколько поведений, таких как скачок амплитуды и искажения механической вибрации и электрического сигнала. Для более эффективного функционирования устройства в системе применены как пьезоэлектрические, так и адаптивные регуляторы обратного хода. Обнаружено, что стратегии управления способны смягчить искажение сигнала и восстановить динамическое поведение до его нормального состояния или уменьшить влияние возмущений, таких как кратковременное изменение одного компонента или когда роботизированная система подвержена шумам.
1. Введение
Системы с маятниковым движением в последнее время интенсивно изучаются как промышленными предприятиями, так и исследовательскими институтами в связи с их применением в различных областях [1–10]. Некоторые из этих исследований касаются анализа динамических состояний и разработки стратегий управления для стабилизации динамического состояния до заданного состояния. Эти модели маятника включают в себя нисходящий маятник [5], горизонтальный маятник [6], перевернутый маятник [7], сферический маятник [8], гибкий маятник [9, 10], маятник, возбуждаемый цепью RLC на основе нелинейного вибратора [ 11] и вращающийся маятник [12].Когда маятник соединен с электрической частью (электромеханический маятник), его применение с управлением и без него более интересно в робототехнике и других областях техники. Это связано с некоторыми конкретными динамическими состояниями (периодическими, квазипериодическими и хаотическими), которые электромеханический маятник может генерировать из-за внутренней угловой нелинейности или из-за естественных или навязанных нелинейностей в электрической части [5, 9–12].
Рабочее состояние системы с определенной динамикой может быть изменено из-за взаимодействия с окружающей средой или применения некоторых ограничений или законов управления.В этом направлении в последние годы были разработаны различные стратегии управления, применяемые к электрическим, механическим, электромеханическим и даже биологическим системам: некоторые примеры — адаптивное управление [13], активное управление [14], классическое управление и управление с активным обратным шагом. [15, 16] и управление скользящим режимом [17]. Интересный вклад, касающийся управления хаосом двойного маятникового рычага, питаемого через цепь RLC, сообщается в [11], где авторы использовали управление уравнением Риккати в зависимости от состояния и методы управления нелинейным насыщением для подавления хаоса в динамике двойного маятника. рука.Ввиду его важности для инженерных и робототехнических приложений, управление движением маятника интенсивно изучается с использованием различных подходов, включая управление на основе пассивности [18], нелинейное управление [19, 20], управление скользящим режимом [21], управление движением два маятника [22] и бифуркационное управление [23].
В данной работе исследуется динамика и управление электромеханическим маятником с жесткой и постоянной длиной. Маятник связан с электрической частью через электромагнитную связь.Динамика учитывает действие периодической импульсной силы, возникающей из-за мгновенного толчка между плечом маятника и периодически прибывающими массами внешней нагрузки. Математически это описывается импульсным возбуждением, добавленным к начальному синусоидальному электрическому возбуждению. С точки зрения массы груза оценивается критическая амплитуда электрического сигнала, приводящего к смещению массы. В целях оптимизации действия плеча маятника путем уравновешивания эффектов столкновения из-за прибывающих нагрузок, импульсный сигнал активации периодически действует на рычаг маятника.Наконец, адаптивный метод обратного шага, основанный на автоматическом изменении внутреннего параметра, был разработан либо для управления возмущениями, вызванными столкновением маятника с массами груза, либо для уравновешивания возмущений, вызванных нежелательными временными изменениями некоторых параметров устройство робота.
Работа построена следующим образом. Раздел 2 описывает электромеханический манипулятор маятникового робота и анализирует динамику манипулятора при пренебрежении действием нагрузки.В разделе 3 рассматривается ситуация, когда учитывается влияние периодических воздействий нагрузки. Чтобы оптимизировать рабочие условия манипулятора робота, в этом разделе также рассматривается стратегия управления, состоящая в отправке импульсных сигналов после обнаружения прибытия груза. Поскольку устройство может подвергаться неизвестному изменению во времени (регулярному или стохастическому характеру) некоторых из его параметров, в разделе 4 используется адаптивный метод обратного шага, чтобы уменьшить влияние этих возмущений на систему.Наконец, раздел 5 завершает работу.
2. Описание, моделирование и динамика электромеханического маятника с незначительным взаимодействием с движущейся массой
На рисунке 1 показан электромеханический манипулятор робота. Он состоит из маятника со стержнем длиной и сферической контрольной массой (,), электромагнитно соединенным с электрической цепью. Электрическая часть системы состоит из катушки, обмотанной вокруг железного сердечника, жестко закрепленного на маятнике по длине маятника, ось вращения которого проходит в точке O.- константа, показывающая долю длины свернутого в спираль стержня внутри магнитного поля.
Концы катушки подключены через цепь LR к электрическому источнику, способному передавать различные типы сигналов. Кроме того, катушка погружена в постоянное и постоянное магнитное поле, создаваемое двумя одинаковыми и неподвижными магнитами. Когда электрический источник активирован, стержень движется вместе с катушкой из-за силы Лапласа параллельно поверхности магнитов и в эквидистантной плоскости между магнитами.Следовательно, движение маятника можно использовать для придания движения или изменения направления массы внешней нагрузки, которая периодически располагается в состоянии равновесия маятника (см. Рисунок 1). Придание или изменение движения внешней массы происходит в результате столкновения масс и. Значения параметров (и их единицы) устройства перечислены в таблице 1.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Синусоидальная форма электрического сигнала учитывается, а эффект взаимодействия с движущейся массой не учитывается.Математическое исследование и численное моделирование используются для анализа динамических характеристик устройства. Бифуркационные диаграммы и показатель Ляпунова построены, чтобы показать различные динамические состояния системы при изменении амплитуды возбуждения.
Согласно второму закону Ньютона и закону Кирхгофа, уравнения электромеханики с синусоидальным возбуждением имеют вид [5], где — полный момент инерции системы и и [24]. — электрический ток, — угол, под которым маятник движется по отношению к исходному вертикальному положению.и — амплитуда и частота электрического возбуждения. — производная по времени.
Будем использовать следующие обозначения и соотношения:, и — соответственно опорная частота, опорный угол и опорный ток.
Уравнения (1) принимают следующую безразмерную форму: При значениях параметров, приведенных в таблице 1, получаются следующие числовые значения:,, и.
В (4) угловая нелинейность проявляется при наличии тригонометрической функции.Этот термин усложняет аналитическое расследование. Следовательно, для математического исследования рассматривается только случай малой и средней амплитуды вибрации. Таким образом, можно использовать следующее приближение (из формулы разложения Тейлора): Таким образом, уравнения (3) и (4) могут быть записаны как с и.
Метод гармонического баланса используется для решения (6), чтобы найти синусоидальные аппроксимации углового смещения и электрического тока. Считается, что и механическая, и электрическая части колеблются с частотой внешнего входного напряжения.Выражения для электрического тока и механического смещения могут быть записаны как и являются начальными фазами динамических переменных, а пока и являются их соответствующими амплитудами. Введение (7) в (6) приводит к следующим алгебраическим уравнениям для и: с
Рисунки 2 (a) и 2 (c) показывают, что и отклики механической части и электрической части колеблются с идеальной синусоидальной формой вокруг положение равновесия. Это происходит из-за линейного электромеханического элемента связи, который вызывает одинаковую динамику механического и электрического отклика.Более того, амплитуды динамических переменных зависят от частоты входного сигнала, как это показано на рисунках 2 (b) и 2 (d). Действительно, при изменении частоты возникает интересный факт. Следует отметить, что амплитуда механического рычага в резонансе (самая высокая амплитуда) достигается на частоте, при которой электрический ток почти равен нулю. Это соответствует оптимальной и рекомендуемой частоте, поскольку потребление электроэнергии очень низкое, когда механическое воздействие находится на максимальном уровне.
Чтобы иметь расширенное представление о динамических состояниях манипулятора робота, на рис. 3 построена бифуркационная диаграмма, в которой амплитуда возбуждения используется в качестве управляющего параметра. Соответствующий показатель Ляпунова вычисляется путем генерирования возмущения решений динамических уравнений (см. (6)). Если,, и — возмущения безразмерного электрического тока, углового смещения и угловой скорости, соответственно, возмущенные решения — это, и [25].Когда они вводятся в (6) и разделяются (возмущение от динамических переменных), получаются следующие уравнения: Тогда показатель Ляпунова может быть вычислен как [25] Как показано на рисунке 3, независимо от значения параметра , система колеблется с периодом, равным где — период электрического источника и является целым числом. Действительно, система чередует колебания с периодом-1 и периодом-2 от начала координат, близкого к 0, до (см. Рисунок 3 (а)). При значениях параметров таблицы 1 хаотическое состояние не наблюдается, так как показатель Ляпунова всегда отрицательный (рисунок 3 (б)).Некоторые из полученных здесь результатов сопоставимы с результатами работы [11], где авторы обнаружили хаос и использовали управление уравнением Рикатти в зависимости от состояния и методы управления нелинейным насыщением для подавления хаотического движения. Эти результаты также сопоставимы с результатами работы [12], где авторы изучали вращение маятника, приводимого в действие электромеханическим возбуждением, и наблюдали вращение с периодом 1, колебание с периодом 1 и колебание с периодом 2.
3. Влияние периодических воздействий нагрузки
В этом разделе рассматривается влияние периодических воздействий массы груза.Предполагается, что эта нагрузка сталкивается с плечом маятника в положении равновесия с той же частотой, что и частота возбуждения. Взаимодействие приводит к возникновению импульсных сил или моментов, которые необходимо учитывать в динамических уравнениях. Столкновение происходит, когда выполняются следующие условия: Таким образом, уравнение плеча маятника принимает следующий вид: где — амплитуда возмущения, — коэффициент трения твердого тела, — символ Кронекера.Используя перерасчет и, получаем безразмерные уравнения:
На рис. 4 представлены временные характеристики электрических и механических откликов с различными значениями амплитуды столкновения. В соответствии с рисунком 4 (с) кривая, представляющая механическую часть, достигает положительного размера оси во время колебаний. Следовательно, маятник может двигаться или изменять направление внешней массы. Но это действие изменяет форму сигналов по сравнению со случаем, когда (случай, рассмотренный в разделе 2): угловое смещение оставляет колебания периода 1 на колебания периода 2, в то время как электрический отклик изменяется с совершенного синусоидального колебательного состояния на колебания с колебания (сравните Рисунок 4 и Рисунок 2 и c).Однако на рисунке 4 (d) амплитуда возмущения слишком велика, так что маятник перемещается только с одной стороны.
На рисунках 5 (a) и 5 (c) представлена максимальная амплитуда электрических и механических частей системы с импульсной силой в зависимости от частоты возбуждения. Если взять за образец случай без импульсной силы (случай, рассмотренный в разделе 2), эти рисунки также показывают, что для низких частот амплитуда системы с нагрузкой совпадает со случаем без нагрузки.Но когда значение частоты велико, амплитуда системы с импульсной силой больше, чем у системы без нагрузки. Более того, для диапазона больших значений частоты возбуждения столкновение может восприниматься как источник дополнительной нелинейности и приводит к явлению скачка в электрических и механических характеристиках. На рисунках 5 (b) и 5 (d) амплитудные кривые построены как функция амплитуды импульсной силы. Явление скачка наблюдается также при значении, от которого маятник не может сдвинуть груз.Колебания этих двух кривых можно объяснить формой на рисунках 4 (b) и 4 (d).
Бифуркационная диаграмма, представленная на рисунке 6, показывает периодические колебания независимо от значения параметра ξ . Но этот параметр заставляет систему переходить от колебаний с периодом 1 к колебаниям с периодом 2, а затем к колебаниям с периодом 3. При больших значениях динамика системы также меняется на малые колебания. Таким образом, простые синусоидальные отклики (период-) на рисунке 2 преобразуются в колебания периода-2 и периода-3, когда значение толкаемой массы увеличивается.
4. Управление импульсным напряжением
Чтобы снизить уровень искажений из-за столкновений, можно добавить периодическое импульсное электрическое напряжение к синусоидальному в электрической части. Период этого нового напряжения должен быть равен периоду столкновений. Практически это может быть достигнуто с помощью (пьезоэлектрического или оптического) детектора / датчика, который регистрирует поступление грузов массы и команд через микроконтроллер, например, генерируя импульсное напряжение.В этих условиях уравнения системы превращаются в амплитуду электрического импульсного напряжения. При отсутствии периодического сигнала достаточно установить. Безразмерные формы уравнений (16) с и другими коэффициентами определены в (2) и (14).
Здесь возникают две ситуации. Первый соответствует конфигурации, в которой синусоидальное напряжение отсутствует, а во втором случае существует взаимное действие синусоидального и импульсного напряжений.Вопрос, который необходимо решить, состоит в том, чтобы найти значение амплитуды EP импульсного напряжения, которое способно толкать массу. Действительно, как показано на рисунке 4, рычаг маятника не может толкать массу, а возвращается обратно после столкновения.
На рисунке 7 на плоскости представлена область, в которой действует толкающее действие. Это соответствует заштрихованной области рисунка. Наблюдается, что, когда активны оба сигнала, большие массы могут быть выдвинуты, в отличие от того, что наблюдается, когда действует только импульсное напряжение.Однако случай, когда активен только импульсный сигнал, интересен, поскольку он соответствует низкому потреблению энергии, поскольку рычаг маятника приводится в движение только при обнаружении массы. Линейное увеличение максимального значения по сравнению с Ep (на рисунке 7 (a)) может быть связано с тем, что Ep должен непосредственно компенсировать коэффициент ξ , пропорциональный массе (см. (18)).
5. Эффективность управления обратным шагом
Другой способ смягчить или уменьшить искажение, создаваемое коллизиями, — использовать адаптивный контроллер.Адаптивное управление интересно тем, что оно также может смягчить действие других типов возмущений, таких как изменение (непрерывное или стохастическое) значений некоторых параметров системы. Действительно, во время функционирования системы условия окружающей среды, в частности температура, могут заставить некоторые внутренние параметры системы изменяться на короткое время или навсегда неизвестным образом с регулярной или стохастической формой. Например, коэффициенты сопротивления и демпфирования могут изменяться, принимая значения и, где и — ограниченные возмущения из-за электрического сопротивления и изменений рассеяния.
Соответственно изменится и динамика манипулятора робота. В этой ситуации требуется адаптивный контроллер, поскольку он адаптирует свои собственные параметры, чтобы следовать неизвестным изменениям параметров системы. Здесь мы разрабатываем стратегию обратного контроля, которая вернет систему в ее нормальную динамику или значительно уменьшит отклонение от нормального рабочего состояния.
Чтобы вывести контроллер обратного шага, давайте рассмотрим уравнение системы отсчета, поскольку из-за возмущений фактическое состояние систем может стать и удовлетворять (19a) и (19b), соответственно.Возмущение может иметь аддитивный или мультипликативный характер, например, из-за изменений электрических напряжений или кратковременного изменения параметров системы. Динамическое состояние будет отличаться от нормального и. Чтобы заставить систему вернуться в нормальное состояние, нужно добавить управляющую функцию, чтобы уравнения теперь были
. Заметим, что, поскольку возмущение неизвестно, предполагается, что возмущенные динамические состояния и удовлетворяют дифференциальным уравнениям система.Контроллер уместен, если он ведет и быстро к и. Контроллер воздействует на электрическую цепь так же, как и в случае управления двигателями [26]. Контроллер возвращается к нулю, когда отклонение становится равным нулю. Отметим, что в целях математического развития также используется разложение синусоидальной функции Тейлора, как и при построении кривой амплитудной характеристики в разделе 2.
Обозначим где и.
Динамика ошибки отслеживания может быть получена с помощью Уравнений (22), имеющих строгую форму прямой связи.Из (24) можно определить функцию Ляпунова с некоторыми подходящими коэффициентами, условиями и выражением для закона управления, а затем использовать некоторую лемму, такую как лемма ЛаСалля [27], для доказательства устойчивости. Здесь используется обратный способ, когда функция Ляпунова строится шаг за шагом, а результирующие коэффициенты, условия и закон управления определяются и задаются. Для этого используется метод адаптивного обратного шага [28, 29]. Рассмотрим переменную. Так виртуальный контроллер.Функция Ляпунова этой подсистемы определяется как Ее производная выражается как Контроллер может быть взят как где положительная функция, определенная как [29]. Это определение функции дает контроллеру возможность быстро адаптироваться, а надежность зависит от значения. Уравнение (25) принимает следующий вид. Тогда функция Ляпунова второй подсистемы равна. Ее производная может быть получена так же, как и, при этом принимается отрицательный коэффициент при и. Наконец, функция Ляпунова третьей подсистемы (22) — это ее производная. aswithwhere — положительная постоянная.Таким образом, посредством пошагового адаптивного метода обратного шага, форма контроллера получается в (34). Поскольку, и, и с выражением закона управления (34), мы получаем, что производная функции Ляпунова является отрицательной полуопределенной. Уравнение (33) определяет функцию Ляпунова для всей системы в терминах координат переменных. Как написано выше в математическом развитии, переменные выражаются как, и. Тот факт, что производная функции Ляпунова является отрицательной полуопределенной, гарантирует, что состояние равновесия является локально асимптотически устойчивым.Это означает, что небольшие отклонения быстро вернутся к нулю после того, как возмущение прекратится. Как было указано ранее, другой и обычный способ анализа устойчивости — это сначала определить закон управления (например, (34)) с функцией (см. (27)) и функцией Ляпунова (например, (32)) и затем покажите, что производная функции Ляпунова отрицательно полуопределена. Но эта стратегия иногда имеет некоторые ограничения, поскольку она предполагает заранее известное математическое выражение закона управления (которое трудно определить).Возможное преимущество используемой здесь процедуры состоит в том, что закон управления возникает из математической процедуры.
Контроллер (34) может быть подключен к устройству, как показано на рисунке 8. На рисунке 8 (a) представлена полная блок-схема, а на рисунке 8 (b) показано, как контроллер генерируется из переменных и которые зависят от отклонения, измеренные датчиками.
Контроллер, представленный в (34), применяется к динамике маятника, когда влияние нагрузки отсутствует или незначительно (случай раздела 2) и когда оно учитывается (случай раздела 3).На рисунках 9 (a) и 9 (b) показано возмущение, возникающее в результате временного изменения параметров и. В течение короткого промежутка времени значения этих параметров изменяются одновременно. На рисунке 9 (c) представлена реакция на ошибку механической части в случае отсутствия управления и в случае с управлением. Можно отметить, что амплитуда ошибки при наложении контроля ниже, чем в случае без контроля. Это доказательство того, что управление эффективно хотя бы в плане уменьшения отклонения от нормального состояния.На рисунке 9 (d) представлено оптимальное значение функции, делающей адаптивное управление более эффективным.
Когда нагрузка присутствует при отсутствии изменения сопротивления и коэффициента демпфирования, на Рисунке 10 видно, что контроллер отслеживает нарушенную траекторию до нормальной. Этот процесс является результатом компенсации обратным шагом контроллера искажений, вызванных эффектом присутствия массы контроллером.
Рассматривая теперь случай, когда рука робота воздействует на движущуюся массу, а также страдает от временных изменений своих параметров, рисунок 11 показывает, что даже здесь контроллер обратного шага эффективен, поскольку он значительно снижает амплитуду возмущения.Функция увеличивается по-разному по сравнению со случаем, когда не учитывается влияние нагрузки.
Возникает интересный вопрос: эффективна ли стратегия управления в шумной среде, где параметры электромеханического устройства могут изменяться случайным образом. Этот вопрос был рассмотрен здесь, исходя из предположения, что шумовая среда влияет на механическое рассеяние, что выражается в: механическое рассеяние, возмущенное зашумленной средой, и гауссовский белый шум, который характеризуется следующим: Использование аддитивного гауссовского белого шума оправдано окружающей средой. шума и того факта, что его моделирование приближено к реальным условиям.В (20a) и (20b), заменяется на, и новые уравнения (стохастические дифференциальные уравнения) решаются численно с помощью алгоритма Kasdin, более подходящего для стохастических дифференциальных уравнений, чем алгоритм Рунге-Кутта. Цель состоит в том, чтобы оценить производительность контроллера, полученного методом обратного шага. Стратегия состоит в том, чтобы сравнить управляемую шумную динамику с эталонной динамикой (19a) и (19b).
Результаты представлены на Рисунке 12. На Рисунке 12 (a) показаны колебания механического рассеяния, вызванные шумовыми условиями окружающей среды, а на Рисунке 12 (b) показано, как контроллер уменьшает отклонения, вызванные шумами.Это доказывает, что контроллер может работать в шумных условиях, чтобы уменьшить влияние возмущений и быстро привести динамическое состояние к почти нормальному состоянию.
6. Заключение
Эта работа была посвящена динамике и управлению электромеханической рукой-манипулятором, периодически толкающей груз. Сначала пренебрегая эффектом взаимодействия с нагрузкой, динамика манипулятора робота, активируемого синусоидальным возбуждением, была охарактеризована как показывающая колебания с периодом n T и обеспечивающая механический резонанс при очень малом электрическом токе.Было замечено, что наличие импульсной силы из-за столкновений порождает несколько поведений, таких как скачок амплитуды и искажения механической вибрации и электрического тока. Импульсивное управление оказалось способным уменьшить искажение сигнала. Кроме того, был разработан соответствующий контроллер обратного шага для уменьшения амплитуды искажений из-за изменений некоторых внутренних параметров системы робота и импульсного возбуждения, возникающего в результате толкающих действий или столкновений манипулятора робота.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Серьезная физика за двойным маятником Fidget Spinner
Если вы хотите подробно изучить решение двойного маятника, загляните на этот сайт — он довольно неплохо показывает, как получить выражения для угловых ускорений.
Для моей модели я собираюсь использовать Python (надеюсь, вы догадались об этом). Вот что я получаю. Просто примечание, вы можете посмотреть и изменить код.Но сначала просто запустите его, нажав «play» для запуска и «карандаш» для редактирования. Если модель перестает работать, просто нажмите кнопку «Воспроизвести» еще раз, чтобы начать заново.
Я помещаю несколько комментариев вверху кода, чтобы указать на то, что вы, возможно, захотите изменить. Первое, что нужно попробовать, это начать с разных начальных углов θ 1 и θ 2 — но вы также можете изменить значение масс и длин струн. Довольно весело наблюдать, как он перемещается.
Хаотическая система
Двойной маятник — отличный пример хаотической системы.Что это вообще значит? Позвольте мне начать с примера. Вот два двойных маятника, расположенные друг над другом (ну, почти). Для одного из маятников начальный угол для нижней массы всего на 0,01 градуса отличается от угла для другого маятника, поэтому они, по сути, начинают с тех же начальных условий. Посмотрите, что происходит, когда два двойных маятника раскачиваются назад и вперед. Опять же, вы можете нажать «play», чтобы запустить его более одного раза.
Если вы возьмете простой маятник с одной массой, то небольшие изменения начальных условий не повлияют на долгосрочный результат системы.Однако с этим двойным маятником даже крошечное изменение вначале дает совершенно другое движение через некоторое время. Когда любая система сильно зависит от начальных условий, она считается хаотической системой. Конечно, в реальном мире нас окружают такие хаотические системы, самая известная из которых — погода. Мы все еще можем предсказать движение хаотической системы, но чем дальше в будущем вы хотите сделать прогноз, тем сложнее становится. Вы можете получить лучший прогноз с более точными начальными условиями, но это все равно хаотично.
Нормальные режимы
Даже несмотря на то, что двойной маятник хаотичен, мы можем использовать его в определенных случаях, когда он ведет себя более упорядоченно. Позвольте мне начать с одного такого примера. Посмотрите это:
Обратите внимание, что две массы колеблются предсказуемым образом. Хотя две массы колеблются с разными амплитудами, они имеют одинаковую частоту, так что они возвращаются в одно и то же исходное место. В этом случае маятник не совсем хаотичен; Я мог бы найти расположение двух масс в любой момент в будущем.