Матричная оптика: Как устроена матричная оптика: — Журнал Движок.

Содержание

Как устроена матричная оптика: — Журнал Движок.

Просто заменить газоразрядный или галогенный источник света на светодиоды — идея не новая. Еще в 2008 году подобная система появилась на машинах Lexus LS, а сейчас построенная по тому же принципу головная оптика стала базовой на многих массовых автомобилях. Например, новый кроссовер Skoda Kodiaq оснащен ею в базовой комплектации, как и соплатформенный VW Tiguan. На базе подобной конструкции можно создать даже адаптивное освещение, и оно не будет ничем принципиально отличаться от использующего газоразрядные источники света. Но настоящий прорыв в эффективности дает только матричная светодиодная оптика.

Качественный головной свет автомобиля должен быть не только ярким, но и освещать исключительно необходимые зоны. Кроме того, не слепить встречных водителей, выделять важные объекты и при этом учитывать особенности человеческого глаза в отношении контрастности освещения и светотеневой границы.

Адаптивное головное освещение на базе единого источника света во многом решает эти сложности, но настоящий прорыв возможен только при использовании матричного освещения, когда за каждую зону отвечает отдельный источник света с регулируемой яркостью, а управляется система интеллектуальным модулем, способным распознавать объекты перед машиной и регулировать освещенность различных зон по ситуации. И именно по этому пути пошла компания Hella при разработке своих матричных светодиодных модулей адаптивного освещения.

Идея использовать много фар для освещения нескольких зон перед машиной в случае традиционных источников света сталкивается с габаритными ограничениями. И газоразрядные источники света, и лампы накаливания имеют достаточно крупные размеры рабочей области и требуют объемной оптической системы.

В случае со светодиодным освещением такая проблема не стоит. Если отказаться от использования сменных светодиодных модулей, то на небольшой плате можно разместить более 50 светодиодов, а поскольку их световой поток имеет явную направленность, то подобная матрица диодов отлично работает с компактной и простой оптической системой.

На практике в оптике Audi Matrix LED с 25 светодиодами адаптивного освещения они собраны в сменные модули по пять светодиодов в каждом, и еще пять модулей используются для статического освещения — ближнего света и статического бокового. В следующем поколении оптических систем Hella, которые с 2016 года устанавливаются на машины Mercedes, применяется целых 84 светодиода на единой плате.

Перспективная LED-оптика разработки Hella по-прежнему имеет «всего» 25 светодиодов на единой плате, но за счет использования в оптической системе фары проекционного LCD-дисплея с разрешением 30 тыс. пикселей с матрицей 100х300 число контролируемых зон освещения возрастает на порядок.

Сложность подобной конструкции легко недооценить. При тех же габаритах, что и у традиционной фары, внутри матричная LED-оптика и ее система управления устроены на порядок сложнее. Чтобы не быть голословным, рассмотрим конструкцию и ее возможности на примере оптики Audi Matrix LED для модели A8 в кузове D4 2013 года. Не самой новой, но зато одной из самых распространенных в России и имеющей много общего со светодиодной матричной оптикой других машин Audi. На следующих поколениях и для других моделей, скорее всего, будет уже лазерный источник света.

Возможности и конструкция

Помимо конструкции самой оптической системы, важную роль для работы адаптивного освещения играет конструкция системы управления. В случае с матричной оптикой самым важным датчиком системы является LiDAR — дальномер оптического диапазона, позволяющий системе управления получить предоставления обо всех источниках света и объектах в зоне освещения головной оптики. Так же используются данные навигационной системы, датчики скорости автомобиля, дождя и освещенности и данные ассистента ночного видения, если он есть в автомобиле. На основании этих данных блок управления может использовать один из множества режимов работы.

Дальний свет для движения по автомагистрали включается на основании данных навигационной системы. В этом случае система Matrix Beam включает узкий луч с максимальной дальностью освещения, наилучшим образом подходящий для ночных поездок на высокой скорости.

Ближний свет с классической асимметричной формой светового пучка использует 15 отдельных светодиодов в каждой фаре и включается в населенных пунктах. Может применяться отдельно от адаптивного освещения. Дальняя зона освещения реализуется отдельным набором светодиодов и может быть отключена для реализации туристического или всепогодного режима.

Туристический режим используется при движении в странах с левосторонним движением для машин, созданных для движения правостороннего. Он позволяет уменьшить асимметрию светового луча при включенном режиме ближнего света. Включается режим или автоматически, по данным навигационной системы, или вручную, через меню мультимедийной системы.

Конструкцию основной оптической системы фары можно увидеть на рисунке, но помимо нее в конструкцию входят также модуль указателя поворота (разумеется, со светодиодами), модуль охлаждения, причем со сменным вентилятором, и внутренняя проводка.

Статическое освещение боковой зоны предназначено для облегчения маневрирования и безопасного проезда перекрестков. Специальная секция фары освещает широкую зону спереди-сбоку от автомобиля. Включается автоматически при малой скорости и включении указателя поворотов, а также при угле поворота рулевого колеса более 50 градусов и скорости менее 60 км/ч. При проезде перекрестков срабатывает режим освещения для перекрестков, который включается по данным навигационной системы и скорости менее 60 км/ч.

Всепогодное освещение используется в условиях тумана и снегопада. В этом случае снижается мощность ближнего света и включается статическое освещение боковых зон. Включается режим вручную, кнопкой на панели, а ассистент дальнего света при этом отключается.

Динамическое адаптивное освещение работает на скорости более 60 км/ч вне населенных пунктов. Используется матрица из 25 светодиодов дальнего света, создающая 25 независимых сегментов. Система обеспечивает изменение направления луча света в зависимости от рельефа, не ослепляет встречный и попутный транспорт, снижает яркость в зонах расположения источников с высоким коэффициентом отражения — дорожных знаков и все другие функции адаптивности.

Маркирующая подсветка пешеходов срабатывает вне населенных пунктов и скорости более 60 км/ч, при наличии ассистента ночного видения. Секции дальнего света фар в направлении пешехода мигают, привлекая внимание водителя, а силуэт пешехода подсвечивается красным на дисплее приборной панели.

Помимо датчика LiDAR в работе системы задействованы блок управления корректора фар и блок комфорта бортовой сети. Причем самих корректоров у адаптивной оптики нет по двум причинам. На машинах с матричной LED-оптикой установлена пневмоподвеска и сама оптика имеет высокий запас адаптивности даже в режиме ближнего света за счет разделения зон. Так что блок управления в строгом смысле слова блоком коррекции уровня не является, просто располагается и подключен так же, как блок коррекции на машинах без этой системы. Помимо внешних блоков, используются три блока контроля в самой фаре.

Конструкция модуля охлаждения для светодиодной оптики крайне важна, так как от него зависит долговечность самих светодиодов и он включает в себя индивидуальные воздуховоды для каждой диодной сборки и множество датчиков. Вместо линз в этом поколении оптики используются зеркальные отражатели, имеющие повышенную стойкость к перегреву. Снаружи корпус закрыт общим герметичным колпаком.

В целом развитие автомобильного света уже семимильными шагами идет по пути внедрения интеллектуального светодиодного освещения, в чем корреспонденты журнала «Движок» убедились на практике, сравнив его с адаптивным биксеноновым. Ну а постепенное удешевление конструкции и ее повсеместное внедрение в ближайшем будущем позволит значительно улучшить ситуацию с освещением на дороге, а следовательно, и с безопасностью.

Матричная оптика, что это_О? | Александр Шестеров

Доброго времени суток!

Последнее время все чаще и чаще слышится «матричная оптика», а что это такое?

Еще недавно в системах освещения автомобилей массово использовали только галогенные или газоразрядные лампы (ксенон). Позже производители начали переход на светодиодные источники света.

Но настоящим прорывом стало появление матричных фар. Устройства позволяют освещать только нужные для вождения зоны, не ослепляя пешеходов и встречных водителей.

Что такое матричные фары?

Матричные фары — нашумевшая во всем мире технология на основе светодиодов, разработанная и популяризированная компанией Audi. Полное название системы «Audi Matrix LED». Устройство реализует основные функции головного освещения автомобиля, включая дальний и ближний свет.

В отличие от стандартной оптики, матричные фары представляют собой сложную систему из светодиодов, контроллеров и интеллектуальных модулей. В случае с обычными фарами, водитель только включает определенный режим, а освещение работает согласно установленным параметрам. Матричная же оптика делится на функциональные сегменты и в автоматическом режиме регулирует яркость и освещенность определенных зон в зависимости от дорожной ситуации.

Основные функции матричных фар

Матричные фары регулируются с помощью электронного блока управления, который обеспечивают работу следующих функций освещения:

сегментальный дальний свет;
ближний свет с асимметричной формой;
статичное адаптивное освещение;
дальний свет для автомагистрали;

освещение перекрестков;
динамическое освещение поворотов;
всепогодный свет;
динамический указатель поворотов.

Возможности и конструкция

Какие производители применяют подобные фары?

Автопроизводители стараются внедрять новые решения в свою технику. И если говорить о матричных фарах, то на текущий момент активно их использует следующие компании:

Matrix Beam от Opel, которая корректирует работу оптики исходя из погодных условий, скорости и маршрута движения, загруженности транспорта.
Matrix LED от Audi, первые кто дал огласку данной системе.
Светодиодные матричные фары от Volkswagen IQ Light — каждое устройство состоит из 128 светодиодов. Работоспособность освещения гарантирует интеллектуальная система, приспособленная к любым режимам движения.
«Умные фары» от Mercedes (Multibeam) и т.д.

Технология матричной оптики Opel Matrix Beam принцип работы Mercedesпринцип работы Audi

Технология матричной оптики Opel Matrix Beam

Плюсы и минусы матричной оптики:

Хотя использование матричной оптики, на первый взгляд, может показаться излишеством, технология имеет ряд неоспоримых преимуществ:

увеличение комфорта и безопасности движения;
не нужно думать о режиме работы освещения;
отсутствие ослепляющего эффекта для встречных водителей;
адаптивная работа света при движении по прямой и в поворотах;
обнаружение пешеходов;
динамические указатели повторов.

Из недостатков оптики можно выделить только высокую стоимость и использование технологии в автомобилях премиум-класса.

Спасибо за внимание, надеюсь данная статья была для Вас полезной!

Оптика. Матричная теория Гауссовой оптики. (Лекция 6)

1. Оптика.

Лекция 6.
Матричная теория Гауссовой оптики

2. Преобразование координат лучей оптической системой

Основное действие оптической системы заключается в изменении хода лучей, которое
описывается преобразованиями двух параметров – линейной и угловой координат
луча. Эти преобразования наиболее удобно описывать при помощи
аппарата матричной оптики. Матрица преобразованияполностью описывает
распространение лучей через оптическую систему.
Параметры луча в пространстве
предметов и изображений могут быть
заданы только в том случае, если
выбраны опорные плоскости. Опорная
плоскость (ОП) – это некоторая
произвольно выбранная плоскость,
перпендикулярная оптической оси.
Опорные плоскости в пространстве
предметов и изображений выбираются
из соображений удобства и могут быть
либо сопряженными, либо нет.
Вместо угла α часто используют направляющий косинус оптического лучевого вектора:
Y n cos y n sin n
y
Y
(ОС)
y
Y
y a0 a1 y a2Y a3 y 2 a4 yY a5Y 2 …
Y b0 b1 y b2Y b3 y 2 b4 yY b5Y 2 …
Если оптическая система является центрированной, то a0=b0=0. Все члены ряда,
начиная с a3 и b3, можно отбросить, так как они стремятся к нулю на порядок
быстрее, чем предыдущие. Таким образом, для идеальной оптической системы:
y Ay BY
Y Cy DY

4. Матрица преобразования лучей

y A B y
Y C D Y
Все свойства идеальной оптической системы полностью описываются матрицей
преобразования лучей , называемой также гауссовой матрицей или ABCD-матрицей
A B
G
C D

5. Геометрический смысл элементов матрицы преобразования

Рассмотрим луч с координатами , y=1, Y=0
y Ay BY A
Y Cy DY C
y
f
y
S F
C учетом того, что , y=1 можно получить
S
y S F F
f
Y n
S F
f
n
C
f
A
n
f

6. Геометрический смысл элементов матрицы преобразования

Рассмотрим луч с координатами , Y=1 (α=-1/n), Y’=0 (α’=0)
y Ay BY Ay B
Y Cy DY Cy D 0
f
y f
n
S
y S F F
n
C учетом того, что , y=1 можно получить
S
y S F F
f
n
f
n S F n S F S F
D Cy
f
n
f
n
f
f S S S S
f S S f f
B y Ay F F F F F F
n f n
n f
n
n f
Y n

7. Геометрический смысл элементов матрицы преобразования

S F
f
G
n
f
S F S F f f
n f
SF
f
Элемент матрицы С зависит только от
параметров оптической системы, а
элементы A,B, D и зависят еще и от
выбора опорных плоскостей.
Определитель матрицы преобразования
det G AD BC 1

8. Обратная матрица преобразования

G -1G GG 1 I
1 0 — единичная матрица
I
0
1
Обратная матрица преобразования описывает обратное преобразование (из выходных
координат во входные)
b G 1 b
D B
1
G
C
A
Условие сопряжения опорных плоскостей
В общем случае все элементы матрицы преобразования не равны нулю, но для
случая сопряженных опорных плоскостей элемент B=0. Для сопряженных опорных
плоскостей элемент A имеет значение линейного увеличения, а элемент D — величина
обратная элементу A.

9. Виды матриц преобразования

Матрица преломления
Существуют два основных вида матриц
преобразования, описывающих два простых
преобразования – перенос луча в свободном
пространстве и преломление луча на
преломляющей поверхности или в оптической
системе.
Для вывода матрицы преломления
совместим опорные плоскости с главными
плоскостями
Поскольку опорные плоскости сопряжены,
то B=0 и y’=Ay. Тогда A=1, а поскольку
определитель матрицы всегда равен
единице , следовательно D=1.
0
1
R
1
— матрица преломления

10. Виды матриц преобразования

Матрица переноса
При переносе луча изменяется только линейная
координата.
Y
y y d y d
n
Угловая координата не изменяется
Y Y
d
1
T
n — матрица переноса
0
1
d
— приведенное расстояние между опорными плоскостями
n

11. Матрица одной преломляющей поверхности

Из
треугольников OKC и CKO’
можно вывести
Домножим оба выражения
на n и n’ соответственно
n n n
n n n
Из закона преломления следует, что
n n
n n n n
y
Y Y n n
r
y
r
Y Y y n n
0
1
R
n n 1

12. Матрица зеркальной (отражающей) поверхности

n n
0
1
R
2 n 1
Для плоского зеркала
1 0
R
0 1
Следовательно, плоское зеркало не меняет хода луча (геометрический косинус
изменяется, а оптический преломленный (отраженный) косинус остается прежним).

13. Матрицы оптической системы, состоящей из нескольких компонентов

Любую оптическую систему можно представить как совокупность нескольких
компонентов, разделенных промежутками. Пусть дана некоторая произвольная
система, в которой для каждого компонента известно положение главных
плоскостей и оптическая сила, а также известны расстояния между компонентами
и показатели преломления
G T3 R3T2 R2T1T0 Tn Rn …T1R1T0
1
Rn
1
0
, Tn
1
dn
nn
1

14. Пакет из плоскопараллельных слоев

d 2 d1 d1 d 2
1
1
1
G T2T1 n2 n1 n1 n2
0 1 0 1 0
1
dn
d1 d 2
1 t
t t1 t2 … tn …
T
n1 n2
nn
0 1

15. Оптическая система с нулевыми расстояниями между компонентами

0 1
0 1
1
G R2 R1
2 1 1 1 1 2
0
1
то есть оптические силы таких компонент складываются
1 2 … n

16. Двухкомпонентная оптическая система

G R2 DR1
1 2 1 2
d
n
Рассмотрим частные случаи двухкомпонентной системы.
Если d=0, тогда Ф=Ф1+Ф2.
Если t=d/n=1/Ф1, это значит, что второй компонент (его главная плоскость) находится
в заднем фокусе первого компонента. Тогда Ф=Ф1, то есть второй компонент может
иметь какую угодно оптическую силу.
Если t=d/n=1/Ф1, то первый компонент находится в переднем фокусе второго
компонента, тогда Ф=Ф2.
d 1 2 1 1
Если t
n 1 2 1 2
то
0

17. Афокальные (телескопические) системы

Афокальные или телескопические системы – это системы из двух или более
компонентов, оптическая сила которых равна нулю. Такие системы предназначены для
наблюдения удаленных объектов.
У афокальных систем оптическая сила равна нулю, то есть C=-Ф=0, следовательно,
определитель матрицы detG=AD-BC. Отсюда D=A-1. Тогда матрица будет выглядеть
следующим образом:
A B
G
1
0 A
Если опорные плоскости сопряжены, то B=0 , и следовательно:
A 0
G
1
0 A
y Ay BY Ay
Y Cy DY A 1Y
Для афокальной системы элемент матрицы равен линейному (поперечному)
увеличению, а его обратная величина имеет смысл углового увеличения:
В телескопических системах линейное и угловое увеличение не зависят от положения
сопряженных опорных плоскостей и, следовательно, не зависят от положения
предмета и изображения:
y
const A
y
Y
const A 1
Y
t
Двухкомпонентная оптическая система телескопическая,
если задний фокус первого компонента совпадает
с передним фокусом второго
d 1 2 1 1
n 1 2 1 2
Линейное увеличение такой системы:
y f 2
y f1

19. Матрица тонкой линзы

1
G R2T1 R1
2 n 1
0 1
1
0
1
G R2T1R1
1 2 n 1
d
1
n
n 1
1 1
0
1
0
1

20. Расчет параксиальных (нулевых) лучей через оптическую систему

Нулевые лучи – это лучи, которые преломляются по законам параксиальной оптики, но
имеют произвольно большие координаты.
Расчет нулевых лучей через оптическую систему состоит из операций переноса луча
между компонентами и преломления луча на компонентах, которые можно описывать
либо в матричной форме, либо в виде рекуррентных соотношений:
d
y y Y
n
Y Y y
Вычисления выполняются столько раз, сколько компонентов имеется в оптической
системе. Однако, для полного расчета лучей через оптическую систему вначале
нужно определить координаты лучей в пространстве предметов, а после завершения
расчетов определить координаты лучей в пространстве изображений. Таким
образом, расчет нулевых (параксиальных) лучей включает в себя три этапа:
определение входных координат луча,
вычисление хода луча (последовательное определение его координат на всех
компонентах),
определение выходных координат луча.

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Принцип построения аппарата ABCD-матриц

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Простейшие матрицы

1. Свободное пространство длиной l

	1	l

	0
	0	1

1	AB	2


	CD

2. Плоская граница двух сред

n1	n2	1	0








		0	n / n



			1	2

1AB CD2

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Простейшие матрицы

3. Сферическая граница двух сред

n1	n2		1	0




	R



		R 1	(n / n 1)	n / n


1	AB		1 2	1	2




	CD


	2
	2

4. Линза с фокусом F

	1	0
	1/ F	1
	1/ F	1

AB 1 2CD

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Простейшие матрицы

5. Тепловая линза

n n

1 n r2

2 2

cos l

sin l

n n

2 0

n n

sin

cos

6. Свободное пространство + линза

1		l
1/ F	1
1/ F	1	l / F

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Матрица плоского зеркала. Конвенция о знаках

	1>0
	x1>0	оптическая ось
		оптическая ось
		x2<0
1	AB	2<0
1	AB
	CD	2

7. Плоское зеркало

	1	0
R			I
	0	1
	0	1

Матричная оптика (ABCD-матрицы). Простейшие матрицы

8. Сферическое зеркало

R=F/2	1	0 1		0	1	0	1	0








	2 / F	1	0	1	2 / F	1	1/ F	1

F/2

Для всех матриц detM=1

Матричная оптика (ABCD-матрицы). ABCD-матрицы и интеграл Френеля.

1. Свободное пространство длиной l

u(r1)

u(r2)

u(r2 )

exp(ikl)

i l

u(r1 ) exp

(r1

2r1 r2 ) dS1

exp(ikl)

u(r2 )

u(r1 ) exp

( Ar1

Dr2

2r1 r2 ) dS1

i B

Компания Volkswagen представила интерактивный свет — ДРАЙВ

Продвинутая технология света «может превратить автомобиль в эмоциональный дизайнерский объект», — сообщает компания. С другой стороны, «умный» свет способен повысить безопасность и комфорт. (Демонстратор — эволюция концепта I.D. Crozz.)

Опциональные фары IQ. Light matrix LED в новом кроссовере Volkswagen Touareg обладают 256 светодиодами на па́ру, управляемыми по отдельности. Это даёт широкие возможности по адаптации светового пучка к обстановке: поворотам, другим машинам поблизости, пешеходам, животным, смене погоды, скорости… А если число отдельных пикселей нарастить до 30 000? Получатся фары Micro-pixel HD LED, которые способны стать частью целой системы интерактивного света. О ней компания рассказала на специальном мероприятии.

Компоненты фары Micro-pixel HD LED: 1 — внешняя линза, 2 — световод, 3 — корпус, 4 и 8 — дизайнерские крышки, 5 — блок Micro-pixel LED, 6 — держатели линз, 7 — система линз, 9 — модуль ближнего света, 10 — держатель модуля Micro-pixel, 11 — радиатор охлаждения.

Как и в системах с меньшим числом переключаемых диодов, HD-фары способны предотвращать ослепление встречных водителей, высвечивать отдельным лучом пешехода на обочине и адаптировать форму луча под обстановку (город, шоссе, мокрая дорога, бликующая в фарах). К тому же немцы говорят, что такие фары могут быть оснащены высокомощными диодами, тогда дальний будет бить на 550 с лишним метров. Причём такая оптика окажется дешевле дальнобойной «лазерной». Впрочем, оба принципа действия вполне можно совместить, как в системе Matrix laser.

Начиная с некоторого солидного количества пикселей в фаре, появляется возможность реализовать такую функцию, как Optical Lane Assist. Это виртуальная разметка, показывающая траекторию машины и её габариты (включая прицеп), которая к тому же изгибается вслед за поворотом. Функция тестируется на Туареге с фарами, названными HD-LCD.

А это Touareg сейчас: оптика IQ.Light LED Matrix ориентируется на показания карты и GPS, скорость машины, угол поворота руля и данные с фронтальной камеры. Эти фары умеют высвечивать пешеходов или ослаблять часть потока так, чтобы во время дождя асфальт не блестел прямо перед машиной (функция Poor Weather).

Другое направление развития оптики: формирование разных надписей и картинок на самих фарах и на фонарях за счёт множества отдельных световых секций (по сути крупных пикселей). Так можно не только предупреждать окружающих о чём-либо, но и менять облик машины, показывать настроение её водителя (как было продемонстрировано ещё на шоу-каре Audi Aicon и нескольких других).

Световая графика на машине и вокруг неё — дополнительный канал коммуникации. Посмотрите хотя бы на проектор, создающий виртуальный сигнал поворота на асфальте или показывающий открытие двери.

Перспективная оптика может включать в себя голографические элементы, матричные экраны для вывода изображений (например, фонари могут показывать знак опасности или заряд аккумулятора) либо позволит пользователю самому выбирать световую подпись своего автомобиля (справа).

Ещё одна разработка названа Optical Park Assist. Это световая разметка, помогающая на парковке. В отличие от виртуальных линий на центральном экране, эти проецируемые на асфальт посредством микролинз полосы можно будет прекрасно видеть и в зеркалах. Заодно у такой разметки появляется вторая функция — предупреждать пешеходов о том, что вы движетесь задним ходом.

Световая разметка в ряде случаев удобнее, чем выводимая на экран. Справа: в виде опыта компания довела идею «общения» с пешеходами до логического финала — экранов по периметру. Внизу: у компании есть собственный «Центр освещения» на заводе в Вольфсбурге, где разрабатываются и испытываются такие системы.

Придуман световой индикатор статуса замков в дверной ручке: красный — заблокировано, синий — обнаружен смартфон с интерфейсом NFC, зелёный — открыто.

Немцы предполагают постепенно внедрять в практику различные элементы интерактивного света. Эволюция диодной оптики в сторону роста числа отдельных точек очевидна, и перспективы тут интересные. Фары HD Matrix на 8000 пикселей в шоу-каре

I.D. Vizzion уже могли «общаться» с пешеходами, например, пропуская человека и рисуя на дороге световую зебру, не говоря уж о выборочной подсветке объектов. Похожие активные системы развивает Daimler (Digital Light), Ford (Camera-Based Advanced Front Lighting), ряд иных автопроизводителей. Из опытов других разработчиков мы знаем, что достаточно умная и быстродействующая матричная оптика способна на удивительные вещи. Скажем, она может стереть из поля зрения человека капли дождя, сверкающие ночью в свете фар.

Что такое матричные фары и как они работают

В последние годы автомобильная оптика стала гораздо совершеннее. Фары теперь представляют собой не просто лампу с отражателем, а высокотехнологичное устройство, способное выполнять множество функций. Кроме того, всё чаще в них используют яркие светодиоды.

Одна из разновидностей – матричные фары, наиболее совершенный продукт автомобилестроения на сегодняшний день. Впервые они были применены компанией Audi, и её разработки остаются самыми передовыми в этой области.

Благодаря этой технологии вождение в тёмное время суток становится гораздо комфортнее, а безопасность поднимается на новый уровень.

Матричная оптика и ее особенности

Главная особенность матричной фары – использование светодиодов. В ней совсем нет ни ксеноновых, ни галогеновых ламп. На светодиодах работает и дальний, и ближний свет, и указатели поворотов. У разных производителей они могут располагаться по-разному, форма корпуса также бывает разной, но принцип одинаков, и матричные фары невозможно спутать с обычными – у них оригинальный дизайн, и разделение матриц чётко видно.

Особенностью такой конструкции является и её возросшая функциональность. Управляется освещение с помощью освещения, в этом процессе участвует и бортовой компьютер. Используются всевозможные датчики – поворота руля, дождя, освещения, навигационная система, и даже видеокамера.

На основе полученных данных управляющий блок сам принимает решение, как лучше осветить дорогу. Например, при повороте больше света направляется в сторону поворота, а при обнаружении идущего впереди человека он освещается сильнее и становится заметнее. Видеокамера фиксирует встречные автомобили по свету фар и подстраивает освещение таким образом, чтобы оно не било в глаза водителям, но остальные зоны освещаются по-прежнему ярко.

Если используется бортовая навигационная система, то в расчет идут и данные о местности – рельеф, трасса или населенный пункт, и многое другое.

В матричных фарах нет поворотных элементов. В них группы светодиодов заранее расположены оптимальным образом. Уровень света в какой-либо зоне перед автомобилем меняется с помощью изменения яркости определенной светодиодной группы. Это позволяет, например, ярко освещать дорогу, не ослепляя при этом водителя встречного автомобиля.

⇡#Концепты

Каждый год около австрийского озера Вёртер-Зе проходит автомобильная выставка Wörthersee Treffen, посвященная автомобилям Volkswagen. Там собирается много фанатов тюнинга, причем они не остаются без поддержки производителей: входящие в немецкий концерн марки обычно готовят для Wörthersee Treffen интересные шоу-кары. Одним из постоянных участников данного мероприятия является Skoda. Год назад специалисты чешской компании представили любопытный концепт Yeti Xtreme. Теперь гвоздем стенда станет не менее интересный проект FUNstar.

В основе концепта лежит Skoda Fabia нового поколения. По всей видимости, специалистам пришлось хорошенько поработать «болгаркой»: хетчбэку срезали основную часть кормы, превратив его в небольшой пикап. Грузовой отсек отделан нержавеющей сталью, поэтому его можно использовать по прямому назначению. Вряд ли FUNstar сможет увести много скарба, ведь инженеры не заявили никаких доработок подвески, необходимых для повышения грузоподъемности.

Под капотом созданного в единственном экземпляре автомобиля установлен 1,2-литровый турбированный двигатель TSI, работающий в паре с семиступенчатой роботизированной трансмиссией DSG. Изначально планировалось установить ДВС объемом 1,8 литра, но он просто не уместился в небольшом моторном отсеке «Фабии».

Внимание к концепту привлекают ярко-зеленые акценты на порогах, бамперах, колесах, зеркалах и даже в фарах. Не обошлось и без неоновой подсветки днища — по всей видимости, сотрудники чешской компании недавно вспоминали про Need for Speed: Underground. Среди прочих элементов тюнинга можно отметить вентиляционные отверстия в капоте. В салоне необычного пикапа установлена аудиосистема мощностью 1400 Вт.

Сегодня концепт Skoda FUNstar воспринимается как единичный гаражный эксперимент. Однако еще в 90-х чехи серийно выпускали аналогичную модель, которая носила имя Skoda Felicia Fun. Этот пример позволяет понять, насколько скучнее стал современный автопром.

Перейдем еще к одной интересной новинке. Команда Университета Клемсона из штата Южная Каролина с завидной регулярностью готовит новые концепты. В 2013 году это был проект Deep Orange 3, созданный под патронажем компании Mazda. В прошлом году появился Deep Orange 4, который был основан на кроссовере BMW X3. Теперь партнером студентов стал концерн General Motors.

Новый проект был представлен в штаб-квартире General Motors Ренейсанс Сентер, расположенной в Детройте. Как многие другие современные проекты, Deep Orange 5 посвящен проблемам городской мобильности ближайшего будущего. Студенты Университета Клемсона уверены, что к 2021 году проблема дорожных заторов не будет решена, зато к этому времени уже появятся системы автопилотирования. Они позволят водителю заниматься любимыми делами во время поездок. Салон рассчитан на максимально комфортное общение всех пассажиров Deep Orange 5. Сиденья вращаются вокруг своей оси, что позволяет сидеть лицом друг к другу.

Концепт получил яйцеобразный кузов — по мнению его создателей, такая форма позволяет оптимально распорядиться пространством. На практичности положительно скажутся и двойные сдвижные двери. Они обеспечивают проход максимальной площади, но при этом могут открыться даже в очень стесненных условиях.

Как устроена матричная фара

Конструкция самой фары такого типа состоит из отдельных модулей – дальнего света, ближнего света, указателей поворота, габаритов. Всё это оформлено в единый блок, форма которого зависит от конструкции автомобиля и дизайнерских решений.

В каждом модуле используются группы светодиодов. Например, в секции дальнего света их может быть 25 штук, сгруппированных по 5 штук. У каждой группы есть собственный отражатель и радиатор для охлаждения.

Модуль ближнего света тоже состоит из блоков светодиодов, и расположен обычно выше модуля дальнего света. Блок поворотов и габаритов располагают снизу. Спереди фара закрывается прозрачным рассеивателем.

В корпусе фары расположена электроника блока управления и вентилятор с воздуховодом для охлаждения светодиодов.

В новейших моделях Audi используются матрично-лазерные фары. В такой конструкции источником света служит лазер. Его луч, проходя через специальную линзу, покрытую особым флуоресцентным составом, приобретает белый свет, и становится безопасным для глаз. Но мощность такой фары во много раз больше ксеноновой и даже светодиодной. Дальнобойность её может достигать 600 метров против 300 метров для светодиодной и 100 метров для обычной.

Матрично-лазерная фара не только прекрасно освещает дорогу. Она может, как и обычная матричная, избирательно создавать теневые зоны, например, для встречных автомобилей. Кроме того, она может регулировать створ луча. Например, при движении по трассе на большой скорости луч становится уже, свет сконцентрирован в более узком пучке, светит дальше и ярче. При медленном движении, например, по населенному пункту, луч расширяется, захватывая больше окружающей местности.

⇡#Автомобильные шпионы

Toyota Hilux является одним из самых легендарных пикапов. В основном его ценят за неприхотливость и надежность. Однажды британское телевизионное шоу Top Gear, которое временно прекратило свою деятельность в связи со скандалом и последующим увольнением Джереми Кларксона, даже испытывало старенький экземпляр Toyota Hilux на прочность. Он попадал в аварии, горел, падал с большой высоты, но все равно продолжал ехать дальше. За героическую стойкость этому автомобилю даже посвятили отдельный стенд в студии программы. А еще чуть позже ведущие отправились покорять Северный полюс на новом Toyota Hilux — и у них это получилось! В России эту машину тоже ценят: за 2014 год в нашей стране было продано 6790 таких автомобилей, что является рекордом для пикапов. Именно поэтому к анонсу Toyota Hilux следующего поколения приковано столько внимания. Новинку пока не представили, зато на прошлой неделе появились свежие шпионские снимки.

Не исключено, что на фотографиях запечатлена уже товарная машина. На ней отсутствует какая-либо маскировка, да и на испытательный прототип она не похожа. Вполне может быть, что конвейер уже выпускает автомобили, которые в скором времени отправятся к дилерам. Внешность Toyota Hilux во все времена была достаточно консервативной, и следующее поколение не станет исключением. В передней части пикапа можно найти следы влияния новых легковушек японской компании, в том числе Toyota Corolla. Некоторые элементы от седана-бестселлера пробрались и в салон «рабочей лошадки». Там внимание привлекает большой дисплей. Пока непонятно, вмонтирован ли он в переднюю панель, или это отдельно стоящий планшет.

Некоторые технические сведения о новом пикапе уже просочились в глобальную сеть. Для Toyota Hilux будет предложен 2,4-литровый дизельный двигатель, доступный в двух версиях — мощностью 150 и 167 лошадиных сил. На ступеньку выше окажется двигатель объемом 2,8 литра, выдающий 177 «лошадок». Сторонникам бензиновых версий будет предложен 2,7-литровый 166-сильный «атмосферник». Автомобиль будет продаваться как с механической, так и автоматической трансмиссией.

Разновидность функций освещения в матричной оптике

Сложное устройство фар позволяет им выполнять множество функций. Матричные фары, как светодиодные, так и лазерные, обеспечивают:

Дальний свет, который можно не переключать, если навстречу двигаются другие автомобили. Для них создаются теневые зоны, и водители не ослепляются. Такая зона создается и для автомобиля, расположенного впереди. При этом остальное пространство освещается с прежней яркостью, и видимость не уменьшается.
Ближний свет обычного вида, когда боковые сектора и обочина освещаются сильнее, а луч света опускается вниз.
Адаптивное освещение, которое подстраивается в зависимости от манёвра. Например, при повороте задействуются дополнительные боковые светодиоды, улучшающие видимость сбоку. Кроме того, луч света в последних моделях может поворачиваться при плавных изгибах дороги, подсвечивая опасные места.
Всепогодное освещение, которое меняет свою интенсивность на основе данных от различных датчиков. Движение в дождь, туман, пургу, становится гораздо безопаснее и комфортнее.
Подсвечивание пешеходов и знаков основано на данных с видеокамеры. Фары сигнализируют трехкратным изменением яркости, предупреждая людей и животных, оказавшихся на опасном расстоянии от автомобиля.
Динамический указатель поворотов гораздо лучше показывает направление манёвра, чем обычный. «Бегущие огни» из 30 светодиодов заметны издалека, привлекают внимание и информативнее.

Преимущества и недостатки матричной оптики

Большим плюсом нового типа фар является удобство, интеллектуальное управление, повышенная безопасность в темное время суток или при плохих погодных условиях. Расположенные матрицами светодиоды обеспечивают более яркий свет в нужном направлении. Всё это, конечно, нравится водителям.

Но у матричных фар есть один большой недостаток – стоимость. Они могут стоить тысячи и десятки тысяч долларов за штуку. Стоит только нечаянно стукнуть и придётся покупать очень дорогостоящую деталь, притом её придётся заказывать у производителя. Кроме того, при выходе из строя даже одного светодиода придётся менять всю фару. Хотя производитель и даёт гарантию в 10 лет, но это может случиться.

Несмотря на это, функционал матричных фар настолько превосходит обычные, что всё больше автопроизводителей внедряют эту технологию на своих автомобилях. Со временем, возможно, и цена на них заметно снизится.

Что такое матричные фары и как они работают

Матричная оптика и ее особенности

Матричные фары

На уровне с иными производителями автомобилей и автомобильной светотехники, компания Audi занимает лидирующие позиции. Данный производитель за последнее время сумел разительно отличиться от иных. Показательной стала работа над современной разработкой – матричными фарами. Фары стали не только уникальным достижением, но и настоящей изюминкой автомобилей известного завода.

Больше безопасности с Ауди

Подобное достижение имеет не столько эстетические совершенства, сколько технические. Так уровень безопасности при передвижениях по автострадам вышел на новый уровень.

Матричные фары также придают процессу вождения и дополнительный комфорт, что также имеет большое значение. Теперь водители могут не просто управлять любимым автомобилем, но и получать недюжинное удовлетворение от самого процесса.

Немного истории и общих данных

Установка и производство матричных фар датируется 2013 годом. Впервые новшество вышло в свет под названием Matrix LED headlights. Установка была произведена на флагман – модель А8. А разработкой пилотного проекта таких фар стала компания Opel (Matrix Beam).

Из чего же состоит матричная фара?

В автомобилях марки Ауди фары объединяют несколько модулей:

модуль дальнего света
модуль ближнего света
модуль ДХО
габаритных огней
указателей поворота

Также присутствует дизайнерское оформление (специальное обрамление) фары, воздуховод с вентилятором, блок управления.

Модуль дальнего света	Модуль ближнего света
Состоит из 25 специальных светодиодов.	Состоит со светодиодов, которые разделены на несколько сегментов.
Конструкция объединяет по группам по 5 диодов, которые в совокупности образуют специальную матрицу.	Конструкция. Модуль включает в себя последовательные диоды в количестве 30 штук.
Особенности. Каждая из групп диодов имеет свой специальный отражатель, металлический радиатор, который способствует охлаждению	Особенности. Имеется технология принудительного охлаждения, которая оснащена воздуховодом с вентилятором.
Свет и расположение приборов. Матрица, которая присутствует в устройстве фары, помогает воссоздать миллиарды различных комбинаций для воспроизведения и правильного распределения света.	Свет и расположение приборов. Располагается непосредственно под модулем дальнего света. Модули размещены таким образом, чтобы их наружность выглядела дизайнерски оформленной и давала максимально яркий свет.
Размещение. Установка производится по стандартной схеме монтажа.	Размещение. В самом низу фары модуль ДХО, габариток, указателей поворотов.

Матричная фара и ее конструктивные особенности

Элементы фары. Все конструктивные элементы, которые имеются в фаре помещаются в специальный пластмассовый корпус. Данный подход обеспечивает не только полноценную защиту всех элементов фары, но и дает возможность правильно их разместить. С пластмассовым корпусом у неблагоприятных погодных условий нет никаких шансов испортить конструкцию. Также для полного обеспечения безопасности корпус фары покрыт (закрыт) прозрачным рассеивателем.

Система управления фарами. Фары матричные отличаются тем, что имеют полностью электронную систему управления. Такая система традиционно включает в себя специальные входные устройства, блоки по управлению и различные исполнительные элементы.

Входные устройства:

1. Видеокамера. Устройство предназначено для подачи подлинной информации о других машинах, которые передвигаются по трассе.

2. Навигационная система. Фары оснащены данной системой специально для того, чтобы она подавала сведения о рельефе дорожного пути, а именно, о всяческих поворотах, спусках, подъёмах и прочее.

3. Датчики. С датчиками матричные фары становятся наиболее управляемыми. К стандартной комплектации датчиков относятся:

датчик угла поворота рулевого колеса
датчик скорости движения
датчик дорожного просвета
датчик освещения
датчик дождя

4. Электронный блок управления. Подобный механизм предназначен для обработки данных, поступающих напрямую от входных устройств. Учитывая то, какая складывается дорожная ситуация, устройство может активизировать или отключать определенные светодиоды.

Но! В подобных матричных фарах не используется система поворотных механизмов в отличие от ксеноновых фар. Все рабочие процессы выполняются полностью при помощи электроники и статических диодов.

Прогрессивные функции в фарах

Фары имеют реализованные функции распознавания иных машин, а также изменения светового луча
Фары могут вычислять присутствие пешеходов, а также изменять функцию подсветки
Имеется адаптивное подсвечивание поворотов
Наличие динамических указателей поворотов

Основные особенности матричных фар

Видеонаблюдение. Камера, которая снимает видео, служит специальным средством для обнаружения встречных транспортных средств и пешеходов. Таким образом происходит обнаружение не только встречного, но и попутного транспорта. Камера отслеживает все объекты по их свету фар. При первом же обнаружении встречного транспорта система автоматически выключает светодиоды, которые направляли ранее свой свет на авто. Но остальное пространство пути остается освещаемым. Особенностью такой системы служит и принцип ее работы: так, чем ближе встречный транспорт, тем меньше диодов активны. Такой подход дает отличную возможность избавиться от ослепления участников дорожного движения. Одновременно матричные фары могут маскировать до 8 автомобилей.

Распознавание объектов в любое время. Еще одной отличительной особенностью матричных фар служит полное и абсолютное распознавание пешеходов, животных. Определяются только те объекты, которые находятся на дорожной полосе или же в зоне критичной близости к дороге.

Для того чтобы фары могли воспроизводить подобную функцию, они соединены с системой ночного видения. При первом же обнаружении пешехода, фары подают специальный троекратный световой сигнал (активизируется дальний свет). Этот фактор служит специальным сигналом не только для водителя, но и для самого пешехода.

Адаптивное освещение. В данном случае играет значительную роль в матричных фарах навигационная система. Таким образом функция адаптивного освещения поворотов реализована с ее помощью.

Воспроизводится технология за счет навигационных данных: получается, что еще до непосредственного вращения рулевого колеса, которое производит водитель авто, поворотник начинает автоматически включаться. Адаптивное освещение поворотов дает возможность многократно улучшить безопасность при управлении транспортным средством, а также освещение дорожно полотна.

Динамический указатель поворотов. Устройство, управляющее движением огней в направлении поворота. Для того чтобы реализовать эту функцию 30 светодиодов в последовательном порядке включаются. Периодичность включений составляет 150 мс. Производители уверены, что информативность системы освещения машины повышает именно динамический указатель поворотов.

Как устроена матричная фара

Как устроена матричная оптика: разбираемся на примере разработок компании HELLA

Постепенный переход на светодиодные источники света в автомобилях уже несомненная тенденция. Лампы накаливания в ближайшем будущем останутся уделом устаревших конструкций. А сейчас высокоэффективные и долговечные фары постепенно отвоевывают позиции у традиционных. В маломощных осветительных приборах светодиоды уже вытеснили конкурентов, а вот в области головного света сражение еще идет. И основное оружие светодиодов — матричная оптика конструкции Hella.
Просто заменить газоразрядный или галогенный источник света на светодиоды — идея не новая. Еще в 2008 году подобная система появилась на машинах Lexus LS, а сейчас построенная по тому же принципу головная оптика стала базовой на многих массовых автомобилях. Например, новый кроссовер Skoda Kodiaq оснащен ею в базовой комплектации, как и соплатформенный VW Tiguan. На базе подобной конструкции можно создать даже адаптивное освещение, и оно не будет ничем принципиально отличаться от использующего газоразрядные источники света. Но настоящий прорыв в эффективности дает только матричная светодиодная оптика.

На практике в оптике Audi Matrix LED с 25 светодиодами адаптивного освещения они собраны в сменные модули по пять светодиодов в каждом, и еще пять модулей используются для статического освещения — ближнего света и статического бокового. В следующем поколении оптических систем Hella, которые с 2021 года устанавливаются на машины Mercedes, применяется целых 84 светодиода на единой плате.

Разновидность функций освещения в матричной оптике

Дальний свет, который можно не переключать, если навстречу двигаются другие автомобили. Для них создаются теневые зоны, и водители не ослепляются. Такая зона создается и для автомобиля, расположенного впереди. При этом остальное пространство освещается с прежней яркостью, и видимость не уменьшается.
Ближний свет обычного вида, когда боковые сектора и обочина освещаются сильнее, а луч света опускается вниз.
Адаптивное освещение, которое подстраивается в зависимости от манёвра. Например, при повороте задействуются дополнительные боковые светодиоды, улучшающие видимость сбоку. Кроме того, луч света в последних моделях может поворачиваться при плавных изгибах дороги, подсвечивая опасные места.
Всепогодное освещение, которое меняет свою интенсивность на основе данных от различных датчиков. Движение в дождь, туман, пургу, становится гораздо безопаснее и комфортнее.
Подсвечивание пешеходов и знаков основано на данных с видеокамеры. Фары сигнализируют трехкратным изменением яркости, предупреждая людей и животных, оказавшихся на опасном расстоянии от автомобиля.
Динамический указатель поворотов гораздо лучше показывает направление манёвра, чем обычный. «Бегущие огни» из 30 светодиодов заметны издалека, привлекают внимание и информативнее.

Преимущества и недостатки матричной оптики

Матрица

ABCD, объясненная энциклопедией RP Photonics; матрица переноса лучей

Энциклопедия> буква A> матрица ABCD

Обратитесь к RP Photonics за советом о том, как рассчитать матрицы ABCD, какое программное обеспечение использовать и т. Д. RP Photonics имеет программное обеспечение RP Resonator для таких целей.

Определение: матрица 2 на 2, описывающая влияние оптического элемента на лазерный луч

Альтернативный термин: матрица переноса лучей

Немецкий: ABCD-Matrix

Категории: общая оптика, методы

Как цитировать статью; предложить дополнительную литературу

Автор: Dr.Rüdiger Paschotta

URL: https://www.rp-photonics.com/abcd_matrix.html

Матрица ABCD [1] — это матрица 2 на 2, связанная с оптическим элементом, которая может использоваться для описания воздействия элемента на лазерный луч. Его можно использовать как в лучевой оптике , где распространяются геометрические лучи, так и для распространения гауссовых лучей. Для расчетов матрицы ABCD всегда требуется параксиальное приближение, т. Е. Задействованные углы пучка или углы расходимости должны оставаться небольшими, чтобы вычисления были точными.

Лучевая оптика

Первоначально концепция была разработана в геометрической оптике для расчета распространения световых лучей с некоторым поперечным смещением r и углом смещения θ от опорной оси (рисунок 1). Пока задействованные углы достаточно малы (→ параксиальное приближение ), существует линейная связь между координатами r и θ до и после оптического элемента. Следующее уравнение затем можно использовать для расчета того, как эти параметры изменяются оптическим элементом:

Рисунок 1: Определение r и θ до и после оптической системы.

, где штрихованные величины (слева) относятся к лучу после прохождения оптического компонента. Матрица ABCD (также называемая матрицей передачи луча ) является характеристикой каждого оптического элемента.

Например, тонкий объектив с фокусным расстоянием f имеет следующую матрицу ABCD:

Это показывает, что смещение r остается неизменным, тогда как угол смещения θ изменяется пропорционально r .

Распространение через свободное пространство на расстояние d связано с матрицей

, который показывает, что угол остается неизменным, тогда как смещение луча увеличивается или уменьшается в зависимости от угла.

Дополнительные примеры для матриц ABCD приведены ниже.

Для ситуаций, когда лучи распространяются через диэлектрическую среду, удобно использовать модифицированный вид векторов луча, где нижняя составляющая (угол) умножается на показатель преломления:

Это может несколько упростить матрицы ABCD для определенных ситуаций. Во многих случаях оптики в свободном пространстве это не имеет значения, поскольку лучи учитываются только в тех положениях в воздухе, где n & ок. 1.Однако это влияет, например, на уравнения для интерфейсов между различными средами.

Распространение гауссовых лучей

Матрицы

ABCD также могут использоваться для расчета влияния оптических элементов на параметры гауссова пучка. Удобной величиной для этой цели является комплексный параметр q , который содержит информацию как о радиусе пучка w , так и о радиусе кривизны R волновых фронтов:

Следующее уравнение показывает, как параметр q изменяется оптическим элементом:

ABCD Матрицы важных оптических элементов

В следующем списке приведены матрицы ABCD часто используемых оптических элементов.

Воздушное пространство длиной d :

(Для распространения в прозрачной среде длина d должна быть разделена на показатель преломления n , если используется вышеупомянутое модифицированное определение, в котором нижняя составляющая (угол) умножается на показатель преломления.)

Объектив с фокусным расстоянием f (где положительное значение f относится к фокусирующей линзе):

Изогнутое зеркало с радиусом кривизны R (> 0 для вогнутого зеркала), угол падения θ в горизонтальной плоскости:

с R _e = R cos θ в тангенциальной плоскости (горизонтальное направление) и R _e = R / cos θ в сагиттальной плоскости (вертикальное направление).

Гауссов канал:

, где радиально изменяющийся показатель преломления равен

, и используется модифицированное определение векторов пучка — угол, умноженный на показатель преломления (см. Выше).

Различные учебники (см., Например, [4]) определяют матрицы ABCD для других типов оптических компонентов.

Объединение нескольких оптических элементов

Если луч распространяется через несколько оптических элементов (включая любые воздушные промежутки между ними), это означает, что вектор ( r θ ) впоследствии умножается на различные матрицы.Вместо этого может использоваться одна матрица, которая является матричным произведением всех отдельных матриц. Обратите внимание, что первый оптический элемент должен быть справа от этого продукта — матричные умножения не коммутативны, и то же самое верно для оптических элементов.

Пример:

комбинированная матрица для длины распространения в свободном пространстве с расстоянием d , за которым следует линза с фокусным расстоянием f :

комбинированная матрица для объектива с фокусным расстоянием f , за которым следует длина распространения в свободном пространстве с расстоянием d :

Типичные области применения

Некоторые типичные применения матричного алгоритма ABCD:

Часто возникает интерес, как лазерный луч распространяется через оптическую установку.Можно рассчитать как геометрический путь луча, так и изменение радиуса луча.
Изменения параметров пучка за один полный обход резонатора можно описать с помощью матрицы ABCD. Поперечные моды резонатора затем могут быть получены из компонентов матрицы.
Расширенный алгоритм, включающий матрицу ABCDEF (матрица 3 на 3 с некоторыми постоянными компонентами), может использоваться для расчета чувствительности юстировки лазерного резонатора [3].

Матричный метод ABCD не следует путать с другим матричным методом для расчета свойств отражения и пропускания диэлектрических многослойных покрытий.

Вопросы и комментарии пользователей

Здесь вы можете оставлять вопросы и комментарии. Если они будут приняты автором, они появятся над этим абзацем вместе с ответом автора. Автор принимает решение о приеме на основании определенных критериев. По сути, вопрос должен представлять достаточно широкий интерес.

Пожалуйста, не вводите здесь личные данные; в противном случае мы бы скоро удалили его. (См. Также нашу декларацию о конфиденциальности.) Если вы хотите получить личный отзыв или консультацию от автора, свяжитесь с ним e.грамм. по электронной почте.

Отправляя информацию, вы даете свое согласие на возможную публикацию ваших материалов на нашем веб-сайте в соответствии с нашими правилами. (Если вы позже откажетесь от своего согласия, мы удалим эти данные.) Поскольку ваши материалы сначала проверяются автором, они могут быть опубликованы с некоторой задержкой.

Библиография

[1]	Х. Когельник, Т. Ли, «Лазерные лучи и резонаторы», Прикл. Опт. 5 (10), 1550 (1966), DOI: 10.1364 / AO.5.001550
[2]	P.А. Беланже, “Распространение пучка и лучевые матрицы ABCD”, Опт. Lett. 16 (4), 196 (1991), DOI: 10.1364 / OL.16.000196
[3]	О. Э. Мартинес, «Матричный формализм для диспергирующих лазерных резонаторов», IEEE J. Quantum Electron. 25 (3), 296 (1989), DOI: 10.1109 / 3.18543
[4]	AE Siegman, Lasers , University Science Books, Mill Valley, CA (1986)

(Предложите дополнительную литературу !)

См. Также: геометрическая оптика, параксиальное приближение, гауссовы пучки, моды резонатора, конструкция резонатора, флуктуации наведения пучка
и другие статьи в категориях общая оптика, методы

Если вам понравилась эта страница, поделитесь ссылкой со своими друзьями и коллегами, e.грамм. через соцсети:

Эти кнопки обмена реализованы с учетом конфиденциальности!

Код для ссылок на других сайтах

Если вы хотите разместить ссылку на эту статью на каком-либо другом ресурсе (например, на своем веб-сайте, в социальных сетях, дискуссионном форуме, Википедии), вы можете получить здесь требуемый код.

HTML-ссылка на эту статью:

   
 Статья о матрице ABCD  
 в  
 Энциклопедия фотоники RP

С изображением для предварительного просмотра (см. Рамку чуть выше):

   
  alt = "article">

Для Википедии, например в разделе «== Внешние ссылки ==»:

  * [https://www.rp-photonics.com/abcd_matrix.html 
, статья «Матрица ABCD» в энциклопедии RP Photonics]

Информационный век в оптике: Измерение матрицы пропускания

Комплексные фотонные системы, факультет науки и технологий и Институт нанотехнологий MESA +, Университет Твенте, P.O. Box 217, 7500 AE Enschede, Нидерланды

8 марта 2010 г. & bullet; Physics 3, 22

Прохождение света через неупорядоченную среду описывается в микроскопических деталях с помощью многомерной матрицы. Теперь исследователи измерили эту матрицу пропускания напрямую, предоставив новый подход к управлению распространением света.

Рисунок 1: Два оптических элемента полностью характеризуются своей матрицей передачи, которая связывает фронт падающей волны с переданным. В случае тонкой линзы трансформация волнового фронта описывается матрицей 2 × 2, оперирующей вектором, описывающим кривизну волнового фронта [27]. Для более сложных элементов, таких как кубик сахара, матрица передачи работает на основе поперечных мод, что очень велико. Полное знание матрицы пропускания позволяет неупорядоченным материалам фокусировать свет как линзы.Два оптических элемента полностью характеризуются своей матрицей пропускания, которая связывает фронт падающей волны с переданным. В случае тонкой линзы преобразование волнового фронта описывается матрицей 2 × 2, действующей на вектор d … Показать еще Рисунок 1: Два оптических элемента полностью характеризуются своей матрицей пропускания, которая связывает фронт падающей волны с прошедшим. В случае тонкой линзы трансформация волнового фронта описывается матрицей 2 × 2, оперирующей вектором, описывающим кривизну волнового фронта [27].Для более сложных элементов, таких как кубик сахара, матрица передачи работает на основе поперечных мод, что очень велико. Полное знание матрицы пропускания позволяет неупорядоченным материалам фокусировать свет как линзы. ×

Оптические элементы, такие как линзы и поляризаторы, используются для изменения распространения света. Преобразования фронта оптической волны, выполняемые этими элементами, описываются простыми и понятными матрицами передачи (рис. 1). Формализм матриц пропускания также используется для микроскопического описания пропускания через более сложные оптические системы, включая непрозрачные материалы, такие как слой краски, в котором сильно рассеивается свет.Для микроскопического описания этого процесса рассеяния требуется матрица пропускания с огромным количеством элементов. Себастьен Попофф, Жоффруа Лерози, Реми Карминати, Матиас Финк, Клод Боккара и Сильвен Гиган из Института Ланжевена в Париже теперь сообщают в Physical Review Letters об экспериментальном подходе к микроскопическому измерению матрицы пропускания света [1]. Знание матрицы передачи обещает более глубокое понимание транспортных свойств и позволяет точно контролировать распространение света через сложные фотонные системы.

На первый взгляд непрозрачные неупорядоченные материалы, такие как бумага, краска и биологические ткани, полностью отличаются от линз и других прозрачных оптических элементов. В неупорядоченных материалах вся информация во фронте волны, кажется, теряется из-за многократного рассеяния. Распространение света в таких материалах очень успешно описывается диффузионным подходом, в котором отбрасывается информация о фазе и учитывается только интенсивность. Важный признак того, что фазовая информация очень важна в неупорядоченных системах, было дано наблюдением слабой локализации фотонов в диффузионных образцах [2,3].Даже очень длинные световые пути конструктивно интерферируют в точном направлении обратного рассеяния — эффект интерференции, который можно наблюдать почти во всех системах многократного рассеяния. Помехи в сочетании с очень сильным рассеянием даже остановят диффузию, если для локализации Андерсона созданы подходящие условия [4]. Поскольку световые волны не теряют своих свойств когерентности даже после тысяч событий рассеяния, перенос света через неупорядоченный материал вовсе не диссипативный, а когерентный, с высокой информационной емкостью [5].

Распространяющаяся монохроматическая световая волна характеризуется формой волнового фронта. Выбрав подходящий базис, падающий на образец волновой фронт может быть разложен на ортогональные моды. Типичным выбором для этого базиса мод являются ортогональные моды волновода или базис плоских волн в свободном пространстве. Поскольку необходимо учитывать только распространяющиеся волны, количество мод конечно, и они составляют основу, в которой записывается матрица передачи. Матрица передачи выборки определяет амплитуду переданного поля для каждой комбинации падающего и переданного режимов.С теоретической точки зрения матрицы передачи являются полезными инструментами для понимания корреляций в переносе света и других волн. Глубокое понимание свойств матрицы передачи было получено в рамках теории мезоскопического переноса [6]. Матрица пропускания играла менее важную роль в экспериментах из-за ее чрезвычайно высокой размерности: это матрица комплексных чисел N × N, где N представляет количество мод падающего (и прошедшего) светового поля, связанного с образцом.Каждая падающая мода соответствует дискретному углу падения, а количество разрешаемых дискретных углов составляет N = 2π A / λ2 [7], где A — площадь освещенной поверхности, λ — длина волны, а коэффициент 2 учитывает две ортогональные поляризации. Следовательно, образец размером 1 мм2 имеет около миллиона поперечных оптических мод. До недавнего времени измерение матрицы с соответствующим большим количеством элементов было за пределами технологических возможностей. Прогресс в технологии создания цифровых изображений позволил измерять и обрабатывать такие большие объемы данных.В частности, пространственные модуляторы света — управляемые компьютером элементы, которые контролируют фазу в каждом пикселе двумерного волнового фронта — в настоящее время совершают цифровую революцию в оптике и составляют основу эксперимента Попоффа и его коллег.

В своем эксперименте они использовали пространственный модулятор света для точного управления волновым фронтом монохроматического лазерного луча, что позволило им адресовать различные падающие моды сильно разупорядоченного образца. Умело используя часть проходящего света в качестве опорной фазы, они смогли получить информацию об амплитуде и фазе на двумерной матрице ПЗС размером 16 × 16 пикселей.Благодаря этому параллельному обнаружению они измерили 164 элемента матрицы передачи всего за 162 шага. Их метод позволяет глубже охарактеризовать перенос света через мутную среду, что позволяет им контролировать распространение света, как они продемонстрировали, превратив свой образец в элемент фокусировки и обнаружения. Чтобы сфокусировать свет, они использовали информацию в матрице пропускания для построения волновых фронтов, которые после рассеяния образцом формировали плотный фокус. Их подход более гибкий, чем эксперименты с «непрозрачными линзами» первого поколения [8], поскольку данные для создания фокуса в любом желаемом положении уже находятся в матрице передачи.Для обнаружения объектов, помещенных перед рассеивающим образцом, они сравнивали передаваемое поле с информацией, хранящейся в матрице передачи.

Прямой доступ к отдельным элементам матрицы позволяет выполнять статистический анализ по ним. Статистические свойства матрицы передачи описываются с помощью теории случайных матриц, аналитического подхода, который фокусируется на симметриях и законах сохранения, а не на подробных взаимодействиях (введение см.[9] и ссылки в нем). Например, элементы матрицы передачи коррелированы из-за того, что ни один из элементов матрицы или сингулярных значений не может быть больше единицы, поскольку в этом случае будет передаваться более 100% падающей мощности [10]. Однако эта корреляция неуловима и может быть обнаружена только при измерении полной матрицы передачи.

В текущих экспериментах количество измеренных матричных элементов впечатляет (65536), но матрица пропускания всей площади образца еще больше.Тем не менее, матрица, измеренная Popoff et al. был достаточно большим, чтобы проверить важное базовое предсказание теории случайных матриц: гистограмма его сингулярных значений должна иметь своеобразную форму четверти круга [11,12]. Тот факт, что данные следуют этому закону четверти круга, означает, что элементы матрицы существенно не коррелированы, что является хорошим показателем того, что экспериментальная процедура не вводит ложных корреляций. Измеряя матрицы значительно большего размера, можно выявить внутренние корреляции.В достаточно большой матрице распределение сингулярных значений будет отклоняться от закона четверти круга и сходиться к бимодальному распределению, состоящему в основном из полностью передающих (открытых) и полностью отражающих (закрытых) каналов (обзоры см. В [13–15]). ]). Используя информацию в такой матрице, можно будет создать идеальный волновой фронт, который соединяется только с открытыми каналами и передается через непрозрачную среду на все 100%.

Еще один интересный эксперимент будет заключаться в измерении матрицы пропускания образцов с крайним беспорядком.Когда трехмерные образцы приближаются к порогу локализации Андерсона, матрицы пропускания дадут прямое представление о локализованном режиме, где моды проходящего света должны обладать интригующими свойствами [13,16–19]. Точно так же было бы чрезвычайно интересно изучить матрицу пропускания так называемого стекла Леви [20], в котором свет распространяется по сильно измененному закону диффузии, или фотонных кристаллов, которые имеют неизбежный беспорядок [21] в дополнение к сложная ленточная структура.

В относительно прозрачных материалах матрица пропускания может использоваться для получения томографической реконструкции образца [22], которая может использоваться для отслеживания процессов внутри живых клеток. Пока не ясно, можно ли распространить этот подход на более сильные рассеивающие материалы, но есть надежда, что информация может быть получена из непрозрачной биологической ткани [23,24]. Алгоритмы получения информации о скрытых целях из ультразвуковых измерений (см., Например, [25]) могут быть перенесены в оптику.

Подход Попоффа и его коллег знаменует собой начало увлекательного пути к более глубокому пониманию легкого транспорта. Технологический прогресс позволит измерять все большие и большие матрицы, которые содержат всю доступную информацию об образцах. Постоянные разработки в области анализа случайных матриц (см., Например, [26]) позволят разобраться в этих огромных объемах информации. Когда информация в матрице передачи полностью известна, любая неупорядоченная система становится качественным оптическим элементом (рис.1). С технологической точки зрения это имеет большие перспективы: вполне возможно, что неупорядоченные рассеивающие материалы скоро станут предпочтительными нанооптическими элементами.

Ссылки

S. M. Popoff, G. Lerosey, R. Carminati, M. Fink, A.C.Boccara, S. Gigan, Phys. Rev. Lett. 104 , 100601 (2010)
M. P. van Albada, A. Lagendijk, Phys. Rev. Lett. 55 , 2692 (1985)
П. Э. Вольф, Г. Марет, Phys. Rev. Lett. 55 , 2696 (1985)
А.Lagendijk, B. van Tiggelen, D. S. Wiersma, Phys. Сегодня 62 , № 8, 24 (2009)
Скипетров С.Е., Phys. Ред. E 67 , 036621 (2003)
C. W. J. Beenakker, Rev. Mod. Phys. 69 , 731 (1997)
Р. П. Фейнман, Р. Б. Лейтон и М. Сэндс, Лекции Фейнмана по физике , Vol. 3 (Аддисон-Уэсли, Нью-Йорк, 1965) [Amazon] [WorldCat]
И. М. Веллекоп, А. П. Моск, Опт. Lett. 32 , 2309 (2007)
стр.Дж. Форрестер, Н. С. Снайт и Дж. Дж. М. Вербааршот, J. Phys. A 36 , R1 (2003)
J. Pendry, A. MacKinnon, A. Pretre, Physica A 168 , 400 (1990)
В. А. Марченко и Л. А. Пастур, Math. СССР-Сборник 1 , 457 (1967)
Э. П. Вигнер, SIAM Rev. 9 , 1 (1967)
Дж. Пендри, Физика 1 , 20 (2008)
Дж. Миллер, Phys. Сегодня 61 , № 9, 20 (2008)
C. W. J. Beenakker, arXiv: 0904.1432 (2009)
C. M. Soukoulis, E. N. Economou, Phys. Rev. Lett. 52 , 565 (1984)
А.А. Чабанов, М. Стойчев, А.З. Генак, Nature 404 , 6780 (2000)
М. Штёрцер, П. Гросс, К. М. Эгертер и Г. Марет, Phys. Rev. Lett. 96 , 063904 (2006)
S. Faez, A. Strybulevych, J. H. Page, A. Lagendijk, B.A. van Tiggelen, Phys. Rev. Lett. 103 , 155703 (2009)
П. Бартелеми, Дж. Бертолотти и Д.S. Wiersma, Nature 453 , 495 (2008)
A. F. Koenderink, A. Lagendijk, W. L. Vos, Phys. Ред. B 72 , 153102 (2005)
W. Choi et al. , Нац. Методы 4 , 717 (2007)
З. Якуб, Д. Псалтис, М. С. Фельд и К. Ян, Nature Photon. 2 , 110 (2008)
И. М. Веллекоп, Э. Г. ван Путтен, А. Лагендейк, А. П. Моск, Опт. Экспресс 16 , 67 (2008)
М. Финк, Phys. Сегодня 50 , No.3, 34 (1997)
A. Edelman и N. Raj Rao, Acta Numerica 14 , 233 (2005)
H. Kogelnik and T. Li, Proc. IEEE 54 , 1312 (1966)

Об авторах

Эльберт ван Путтен работает над докторской степенью. в группе сложных фотонных систем Института нанотехнологий MESA + Университета Твенте в Нидерландах. Его исследования направлены на получение активного контроля над распространением света в сильно неупорядоченных материалах.

Аллард Моск — доцент группы комплексных фотонных систем Института нанотехнологий MESA + Университета Твенте в Нидерландах. Он получил докторскую степень. в 1999 году из Амстердамского университета, где он проводил экспериментальные исследования квантовых газов. В настоящее время он работает над методами управления излучением и распространением света в сложных нанофотонных средах. Его поддерживает стипендия Vidi от Нидерландской организации научных исследований (NWO).

Тематические области

Статьи по теме

Астрофизика

Разрешен солнечный парадокс

18 августа 2021 г. Солнце. Подробнее »

Еще статьи

лучей: литье и параксиальная оптика Пробоотборник оптики

1. Параксиальная геометрическая оптика и системная матрица

Математические модели

«Теперь рассмотрим сферическую курицу… »
— седая изюминка

Это материал из первых четырех (из 25) Главы в [2], типичном учебнике для второкурсников.

Свет — это электромагнитная волна с множеством удивительных свойств. Как и будучи элементарной частицей. Так обстоит дело с главами 1 и 2 книги. [2].

Преломление — это отклонение света оптической средой; отражение это отражение света от поверхности. В геометрической оптике ([2], гл.3) обсуждается частный случай физических оптика, которая бросает за бортом все волновые (и квантовые в целом) атрибуты света.Христиан Гюйгенс (голландский, р. 1629) придерживался эфирной теории света. это было своего рода геометрическое оптическое приближение в том смысле, что оно не удалось для дифракции, но вывел закон преломления. Пьер Ферма (Французкий язык, б. 1601) использовал аргумент принципа минимума (минимизация пути света время) чтобы доказать тот же закон. Его принцип тоже не совсем правильный, так как там оказываются максимальными по времени световыми путями и случаями, когда все пути находятся эквивалент по времени (например, между фокусами эллипсоидального зеркала).

Закон преломления назван без всяких на то оснований, Закон Снеллиуса. Во-первых, его звали не Снелл, а Виллеброрд. Снеллиус (Голландский, р. 1580 г.). Во-вторых, закон известен давно, Можно поспорить на первого предка человека, чье копье перебралась рыба знала об этом. Один Ибн Сахл (Персия, ок. 940 г. н.э.) открыл его. (его рукопись — фронтиспис этой страницы проекта.) Его исследовали Птолемей (греч., Ок. 90 г. н.э.) и Витело в средневековья, но у них не было формализма, чтобы это записать, и вместо этого использовали таблицы.Так что же это вообще такое?

Закон преломления (Закон Снеллиуса): Когда луч света преломляется на границе между двумя однородными средами, передаваемый луч остается в плоскости падения и синус угла преломление прямо пропорционально синусу угла заболеваемость.

Также существует закон отражения : Когда луч света отраженный на границе раздела двух однородных сред, отраженный луч остается в плоскости падения, а угол отражения равен углу падения.Плоскость падения определяется как падающий луч и вектор нормали к поверхности в точке падения.

Обычно закон Снеллиуса записывают:
n ₁ грех θ ₁ = n ₂ sin θ ₂ ,
с n ₁, n ₁ с преломляющим индексы двух сред, где скорость света v в среде показателя преломления n составляет v = c / n , если c является скорость света в вакууме.Более медленная скорость света в вторая среда, больше преломления. Вот картина отражения и преломления.

Теперь, используя эти два закона, мы можем анализировать системы линз и зеркал. как и полностью линзовая система ниже:

После всего этого мы хотели бы использовать закон Снеллиуса в нашем приближении геометрической оптики. к реальности. Но у нас есть проблема. Эти синусы нелинейные функции. Мы не сможем найти решения простодушными линейными методами. мы знаем и любим.Ну тогда! Давайте добавим немного реальности в мусорное ведро. Давайте просто рассмотрим только параксиальных лучей, которые никогда не делать большие углы с оптической осью. Фактически, те, для которых мы можем приблизительно,
с углами, измеренными в радианах, а не в градусах (!!) ,
sinθ = tan θ = θ .
Это определенно проясняет ситуацию: теперь параксиальный закон Снеллиуса равен
n ₁ θ ₁ = n ₂ θ ₂ .

Параксиальное допущение является примером «малого угла приближение «столь родное физике и технике.Это линейное приближение , которое описывает заданную функцию (в некоторой местности) как линейная функция. Вот например sin (x) ≅ x около 0. В будущем вы часто будете расширять функции в бесконечный ряд (Тейлора) и игнорируйте все, кроме первого члена, чтобы получить линеаризация. Бывает, что sin (x) = x — x ³/3! + х ⁵/5! — … , около 0, а для малых x мы рассматриваем только первый срок.

Теперь обратите внимание на рисунок выше, что разные лучи будут двигаться разные расстояния через линзы, которые толще и тоньше.Так просто то, что происходит, зависит от того, где и под каким углом луч входит Объектив. Что ж, неудобно. Но ждать! Мы знаем что делать! Просто отбросьте эту частичку реальности. Тонкая линза предположение: «рассмотрим бесконечно тонкую линзу» со всеми преломляющий мощность и ничто из раздражающего размера реального объекта. Диаграмма может выглядеть так, с X для выпуклых и V для вогнутых линз:

Используя довольно простую алгебру (но довольно сложные диаграммы) [2] выводит изящные формулы для полезных, практичных чисел, которые помощь в понимании и создании линз.Они получены из базовая геометрия (например, радиусы кривизны, расстояние) и базовая физика (закон Снеллиуса, показатели преломления). В результате получаются полезные параметры, описывающие сферические зеркала, преломление на сферических поверхностях, тонких линзах и т. д.

Важной концепцией тонких линз является фокусное расстояние f , (подписанное) расстояние до изображения объекта на бесконечности. Выпуклые линзы имеют положительное фокусное расстояние, вогнутые отрицательные). Уравнение производителя линз предсказывает фокусное расстояние объектива. с точки зрения показателя преломления среды, в которой он находится, и его радиусы кривизны.На воздухе (показатель преломления n = 1 ), одна версия уравнения тонкой линзы утверждает, что объект на расстояние s отображается в точке s ‘ линзой с фокусным расстоянием f если 1 / с + 1 / с ‘= 1 / f . Объектив power P измеряет насколько сильно он искривляет свет, и определяется как 1 / f . В плоскости x-y, Мы измеряем углы (в радианах), под которыми лучи отклоняются от оптической системы. ( x ) ось (лучи, параллельные оси x, равны 0 радианам).Лучи слева, восходящие в направлении y , положительны. Линза изгибает падающий луч под углом θ , согласно наши приближения, чтобы дать ему новый угол:
θ ‘= θ — yP
, если луч падает на линзу на высоте y . Таким образом
θ ‘= θ — (1 / f) y

Это наше краткое изложение [2], гл. 3. Помните углы всегда в радианах, а не в градусах. Итак, теперь мы можем использовать нашу параксиальную геометрическую оптическую сферическую курицу. и сделаем некоторые (приблизительные) рассуждения.Если отбросить снисходительность, создавая разрешимый линейные приближения — важный навык, который вы будете развивать в следующий три года.

Метод

Часто линейные системы описываются комбинацией (суммирование, умножение свертка, … или другие линейные операторы) преобразования, производимые частями системы. Мы опишем луч, движущийся слева направо по своей мгновенной высоте и угол полета: [y, θ] ^T . Мы увидим это параксиальные оптические элементы можно описать матричными преобразованиями 2×2 (передача лучей функции ) представляя, что происходит с лучом на оптическом элементе, и продукт Матрицы передачи описывают оптическую систему как систему передачи функция .Этому материалу посвящена [2] гл. 4, например.

Изобразите систему, как указано выше, двухмерный график зависимости Y от X с осью X оптическая ось. Считается, что отображаемый объект находится во входной плоскости на в слева от диаграммы (внизу, это x = 0 ), а выход самолет это то место, где мы хотим вычислить окончательную высоту луча. Вещи мы может захотеть узнать о системе include (их гораздо больше) его спереди и сзади с фокусным расстоянием .Последний как раз эффективное фокусное расстояние всей системы, а первое — аналогично точка фокусировки лучей с углом 0, идущих справа, направленными влево. Осевое изображение , точка объекта, точка ближе бесконечности на оптическая ось — это место, где на оптической оси фокусируются все ее лучи (да, все они проходят через одну точку). Плоскость изображения — плоскость (линия на двумерной диаграмме) через точку осевого изображения перпендикулярно в оптическая ось.

линейное увеличение системы составляет y _f / y ₀ , относительная высота луча на плоскости ввода и вывода.

Рассмотрим луч [y ₀, θ ₀] ^T перемещение (перевод) через однородную среду. Углы измеряется в радианах, помните. Если перемещается в осевом направлении на L под углом θ ₀ , Его новое описание —
[y ₀ + L tan θ ₀, θ ₀] ^Т . Параксиальное предположение состоит в том, что tan (x) = sin (x) = x , поэтому мы можем описать полученный линейный преобразование описания луча на

| y ₁ | = | 1 л | | y ₀ |
| θ ₁ | = | 0 1 | | θ ₀ |

Эта простая матрица описывает изменение луча, как если бы движется через некую однородную среду на осевое расстояние.

Помните это уравнение из конца последнего раздела?
θ ‘= θ — (1 / f) y .
Угадайте, что для тонких линз?

| y ₁ | = | 1 0 | | y ₀ |
| θ ₁ | = | -1 / f 1 | | θ ₀ |

Учитывая работу в [2] гл. 3, также легко придумать простые передаточные матрицы для сферических или рефракционных границ раздела, сферические зеркала и толстые линзы. Мы не будем их использовать, но они простые.

Выразите параксиальную систему с элементами, описываемыми матрицами 2×2, произнесите M1, M2, M3, M4 в порядке слева направо.Тогда для луча r , M1 * r — луч после первого элемента, М2 * М1 * г , M3 * M2 * M1 * r и M4 * M3 * M2 * M1 — полное преобразование и матрица переноса системы.

Этот метод передачи лучей используется для поиска других основных геометрических характеристики описание оптической системы, например ее узловые точки, а также первая и вторая основные самолеты. Не только это, но и четыре элемента матрицы передачи имеют различимую семантику, которую можно прояснить, рассмотрев в физический смысл обнуления каждого.На данный момент, однако, мы закончили.

Примеры

Давайте найдем некоторые важные расстояния для примера оптической системы. Рассмотрим три линзы с фокусным расстоянием 200, -50 и 50 мм. Первое и второй разделены на 100 мм. второй и третий по 50 мм. В входная плоскость 200 мм. перед первой линзой. Что такое (назад, эффективное) фокусное расстояние системы?

Отправляем луч параллельно оси в 6-элементную систему (перевод, линза, трансляция, линза, трансляция, линза).Последний Полученный нами луч выходит из последней линзы на X = 350. Оказывается быть (3, -.04) ^T. Мы после фокусного расстояния g = y / tan (θ) , (основание последнего треугольника в цифра от X = 350 до X = 425). В предположении малого угла тангенс угла — это угол, поэтому этот луч пересекает ось на г = y / θ , или 75 мм. Затем мы можем добавить последний, седьмой, передача этого расстояния, которое должно привести луч к оси в фокусе, и эта последняя система произвела рисунок выше.

Точка осевого изображения системы — это место, где изображение луча начиная с начала координат пересекает оптическую ось. Это похоже на точки фокусировки и рассчитывается таким же образом, только с использованием другого начальный луч. Получается, что все изображения системы указывают на объект в начале координат упадет в плоскость на этом расстоянии, поэтому именно здесь будет формироваться сфокусированное изображение.

Ради интереса воспользуемся немного другой системой из 3 линз: линзы с интервалом 300, 100 и 50 фокусных расстояний 200, -50 и 50.Выстрел из исходной точки под углом 0,01 и вычисление осевое расстояние изображения (это 95 мм. от третьей линзы) мы можем составим окончательный перевод после 3-го объектива 95 мм, чтобы получить этот график:

С помощью этой же системы давайте выстрелим три луча из ненулевого y под тремя разными углами: они должны пересекаться на та же аксиальная плоскость изображения, что и выше. Красиво, все лучи от одного и того же точка объекта попадает в одну и ту же точку изображения (совпадение ?!) и мы можем использовать высоту y на плоскость изображения, чтобы получить соотношение высота объекта / высота изображения, или линейный увеличение, как.2 (высота изображения в перевернутом виде).

2. Моделирование лучей и системы линейных уравнений

Проблема и метод

Ray-casting — основная операция при рендеринге компьютерной графики. представления в изображения. Идея звучит просто: с учетом балла взгляда и направления взгляда (луча), вычислить цвет и интенсивность свет в том направлении. В геометрической оптике волна природа света игнорируется, и следовать световым путям (лучам) через оптических систем нам нужна только геометрия, немного алгебры и несколько физические законы.

Базовый случай: дана трехмерная исходная точка луча и его направление, где он пересекает заданную плоскость в пространстве? Нет отличается от задачи «прямая-плоскость пересечения», а в оптике иногда называется «пересечение луча с плоским зеркалом», потому что зеркала Чаще всего используются оптические «балетки».

Как обычно, представьте точки p, x, r и т. Д. В трехмерном пространстве векторами (x, y, z) ^T. Представим направления α, β и т. Д. в 3-D по (x, y, z) ^T единичных векторов.Они образуют семью, которая живет на сфере единичного радиуса с центром в источник. Вы можете видеть, что каждое направление соответствует вектору (точке) чья голова находится на этой гауссовой сфере .

Стандартный способ пересечь вектор с поверхностью в пространстве — растянуть вектор из в его направлении, пока он не пересечет поверхность. Итоговая длина это все, что нам нужно, так как тогда мы можем вычислить точку пересечения.
Итак: Любую точку луча можно записать
Луч: r = r ₀ + d α ,
с d длина, r ₀ начало луча, α это направление.Это векторное уравнение представляет собой три линейных уравнения относительно x, y, z .

Уравнение плоскости является линейным, а трехмерная версия знакомой линии уравнение:
Плоскость: Ax + By + Cz + D = 0
Написано так: [A, B, C] ^T — вектор, определяющий направление, на самом деле направление нормальное к плоскости. Масштабирование всего уравнения так что это направление является единичным вектором, дает новое масштабированное значение D значение: это перпендикулярное расстояние от плоскости до источник.Мы собираемся упростить себе жизнь сразу, заставив бесконечное зеркало или плоскость, чтобы пройти через начало координат, чтобы мы могли описать его линейным уравнением: одно строго в (x, y, z) ( D = 0 : нет надоедливая постоянная).
Плоскость до начала координат: Ax + By + Cz = 0 или
(A / C) x + (B / C) y + z = 0 .

В стороне: Ray-casting на самом деле хочет быть описанным с помощью проективной геометрии , увлекательный а также красивый раздел математики.Камера (точечное отверстие) проецирует сцену на датчик с помощью raycasting, и мы получаем знакомую перспективу эффекты, такие как параллельные железнодорожные пути, кажется, сходятся воедино на расстоянии. Это не -линейное преобразование: линейное преобразования сохраняют параллелизм. К счастью, есть хитрый трюк для выполнения необходимых вычислений линейно (строго матричный операции) только в простом четырехмерном варианте пространства ( однородных координаты ). Для более общего проекта Raycasting все еще довольно легкий, видеть Точечные отверстия и пляжные мячи.Этот проект визуализирует сферы с тех пор, как бесконечный плоскости скучны, а небесконечные плоские поверхности очень неудобны.

Уравнения Ray и Plane, приведенные выше, представляют собой четыре линейных уравнения. А их решение дает d , в котором луч пересекает самолет, и мы закончили. Предварительный просмотр: записываем уравнения, быстро делаем массаж, запишите их в матричной форме и ответ очевиден.

Начало луча: (x ₀, y ₀, z ₀).
Направление луча: (α ₁, α ₂, α ₃).
3-лучевые уравнения, 1-плоскостное уравнение:
x = x ₀ + α ₁ d
y = y ₀ + α ₂ d
z = z ₀ + α ₃ d
(A / C) x + (B / C) y + z = 0 .

Нам нужны четыре уравнения для неизвестных x, y, z, d , но очевидно, что мы Только действительно нужны три числа, скажем x, y, d , из которых мы легко можем решить для z , используя уравнение Плоскость через начало координат.Превентивное использование сначала это уравнение, мы получаем выражение для z , чтобы заменить в уравнение третьего луча, и мы можем переписать систему как:
x ₀ = x — α ₁ d
y ₀ = y — α ₂ d
z ₀ = — (A / C) x — (B / C) y — α ₃ d .

Мы могли бы продолжить замену, чтобы решить систему, но давайте выразим это как матричное уравнение:
[x ₀, y ₀, z ₀] ^T = M [x, y, d] ^T , где M —
| 1 & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 0 & nbsp -α ₁ |
| 0 & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 1 & nbsp -α ₂ |
| — (A / C) — (B / C) α ₃ |
.

Но подождите! Если u = M v , то v = М ^-1 и , нет? Таким образом, мы можем решить то, что мы хотим ( x, y, d ) с точки зрения того, что мы знаем или можем легко вычислить ( x ₀, y ₀, z ₀, M ^-1 ). Затем мы игнорируем d , помещаем x, y в плоскость через Уравнение происхождения, получаем z , и у нас есть точка пересечения.

Список литературы

Том Браун; Заметки к курсу, Оптика 211 2008 г., Часть I.
F.L. Педротти и Л. Педротти; Введение в оптику , Прентис-Холл 1987.
Википедия.
R. W. Ditchburn; Light , Wiley Interscience, Нью-Йорк, 1963 г.

Последнее изменение: 02.05.2011: CB

МАТРИЧНАЯ ОПТИКА

МАТРИЦА ОПТИКА

Телескопы, микроскопы, фотоаппараты и многое другое. инструменты имеют общий дизайн, который не изменился со времен Галилео.Лучи света входят в один конец система, попадание в объектив или зеркало, изменение направления, прохождение определенного расстояния, затем встретите другую линзу или зеркало, снова измените направление и так далее. В конце концов лучи попадают в пленку или фотоприемником и регистрируются химическими или электронными средствами

Выяснение того, как все лучи света пробиваются через оптическое устройство — сложная задача, но ее можно эффективно сформулированы с использованием матриц. Тогда мы можем использовать наши знания матриц для решения практических задач, таких как расположение изображений и увеличения.Матрица формулировка предполагает, что все лучи близки к параллельности заданному оптическая ось, проходящая по всей длине устройства, и что все линзы тонкие по сравнению с расстояниями между линзами. Представьте, что нет зеркал или призм, которые меняют направление оптической оси на большие углы.

Когда мы говорим о луче, мы имеем в виду прямой прямой путь. линия между линзами, которая может менять направление при прохождении через линза. Если он находится на высоте Yl с уклоном Sl на левом конце безлинзового интервала длиной d, затем на правом конце этого интервала он по-прежнему будет иметь тот же наклон Sr = Sl, но высота будет изменен на d * Sl, i.е. Yr = Yl + d * Sl. И наоборот, когда луч проходит через линзу, его высота остается неизменной. Yr = Yl, но его наклон изменяется на величину, пропорциональную высоте: Sr = Sl-Yl / f. Величина f — фокусное расстояние линзы, и он обычно положительный для выпуклой линзы и отрицательный для вогнутой линзу (при условии, что показатель преломления больше 1!).

Вы уже можете видеть, как распространение и преломление отношения удобно выражать в терминах матриц.Но истинная сила матричной формулировки появляется только тогда, когда вы начинаете размещать несколько линз вдоль оси на разных интервалы. Свойства такого оптическая система может быть получена простым умножением отдельных матриц (в в правильном порядке) в соответствии с отдельными интервалами и линзами. Что интересно, мы склонны рисовать оптические пути, как указано выше, с лучами, распространяющимися слева направо. Матрицы, представляющие эти оптические компоненты необходимо перемножать в обратном порядке, справа налево.

В качестве первого примера рассмотрим случай одиночного выпуклая линза с точечным источником света на расстоянии а слева и экраном на расстоянии b справа.

В источнике все лучи имеют одинаковое значение Y (назовем его Y0), а наклон S0 может принимать различные значения. (Математически S0 может быть любым положительным или отрицательное число; практически существует конечный диапазон, для которого луч фактически попадает в линзу конечного диаметра.) Распространение слева от линзы —

, то проходя через объектив мимо,

затем движется вправо на. Или все вместе:

Теперь, как я это нарисовал, лучи, исходящие от света источник снова сходится в одной точке на экране, другими словами высота Y3, на которой лучи попадают в экран, не зависит от наклона S0 с который они оставили от источника света.Глядя на матрицу умножения, вы видите, что это может произойти только если верхний правый элемент равен нулю, то есть a + b = ab / f. Вы можете быть больше знаком с этой формулой как , относящейся к объекту расстояние a, расстояние изображения b и фокусное расстояние объектива f . (Я начал эту задачу, представляя только один источник света, но в Фактически, этот аргумент применим к каждой отдельной светоизлучающей точке в сложный реальный объект.) Когда это соотношение выполнено, вы можете прочитать Y3 = (1 b / f ) Y0, что указывает на то, что увеличение изображения составляет (1 б / ф ).Этот фактор может быть как положительным, так и положительным. отрицательный; отрицательное значение означает, что изображение перевернуто, то есть перевернуто.

У меня есть еще примеры, но я позволю вам разобраться в них как домашнее задание.

Использование матричной оптики для анализа сложных многогрупповых систем масштабирования

Аннотация

Исходные матричные формулы, полученные дифференцированием матрицы системы по движениям компонентов, имеют следующий вид: полученный.Представлена кинематика компонентов для трех систем масштабирования, реализованных с помощью интерактивного графического программного обеспечения. Конструктивно оптическая система может быть спроектирована в виде последовательных этапов, а ее параметры определены таким образом, чтобы требования, такие как оптическое сопряжение, фокусное расстояние или увеличение. Усовершенствованное программное обеспечение, разработанное в этой работе служит как для определения оптических сил, так и для расстояний и перемещений компонентов. Разработанная методика охватывает различные типы фиксированных систем и систем масштабирования, последний тип с электронной или оптической компенсацией.Можно рассматривать любую оптическую систему, такую как воспроизводящий объектив, объектив или систему телескопа, потому что матричная оптика позволяет отличить их на удивление легко. Кинематика, относящаяся ко всему тракту системы масштабирования, определяется в дискретном количестве позиций. Движения так называемых основных переменных компонентов определяются в полном цикле работы с помощью итерационных методов, в то время как движения дополнительных компонентов могут быть вставлены с помощью экспоненциально-параболических функций, включая их линейную форму.Любой компонент системы масштабирования может действовать как переменный, дополнительный или фиксированный компонент, но в основном это зависит от конструкции конструкции. Параметры характеристик вычисляются как элементы определенной матрицы. Проектирование заключается в том, чтобы установить эти элементы на требуемые значения с помощью системных параметров или перемещений компонентов. Таким образом, можно создавать сложные многогрупповые системы с характеристиками и движениями, которые мы принимаем. Свойства этих систем представлены в числовой и графической формах.Преимуществами этих систем являются их более компактная конструкция, более плавная кинематика и лучшие возможности оптимизации, что особенно ценно для систем масштабирования с высоким коэффициентом масштабирования.

Матричные методы для зеркал

Зеркала могут формировать изображения.В параксиальном приближении можно получить уравнение зеркала для выпуклых и вогнутых сферических зеркал с использованием закона отражение. Теперь мы хотим обработать отражающие поверхности матричными методами. Но мы должны быть осторожны. На случай, если преломления, лучи, которые движутся слева направо, продолжают двигаться слева направо сразу после преломления, но в случае отражения их курс в обратном порядке. После отражения лучи движутся справа налево. В разных книгах эта проблема решается по-разному.

Мы примем следующее соглашение. Мы сохраним знак соглашение для R из элементарной оптики. Радиус зеркала R положительный для вогнутого зеркала и негатив для выпуклого зеркала. Мы сохраним оптическая ось идет слева направо. Лечим лучи после отражения как если бы они шли слева направо, как входящие лучи. Мы переверните оптическую ось. Конечно, если потом посчитать положительный образ расстояние или положительное фокусное расстояние, изображение и фокус на самом деле будут лежать слева от контрольной точки на традиционной диаграмме лучей.

Зеркальная матрица тогда равна

Расстояние от вершины до фокальной точки f = R / 2.

Детали зеркала

Плоское зеркало

Проследим луч по единственной плоской отражающей поверхности в источник. Пусть показатель преломления окружающего материала равен n = 1.

Для плоского зеркала R = бесконечное и .

Пусть луч покидает позицию (x ₁, z ₁) = (1 см, -4 см) образующий угол θ ₁ = 0,1 радиана с ось z. Каково его положение (x ₃, z ₃) и угол θ ₃ после отражения при z ₃ равно 4 см?

Следовательно, θ ₃ = 0,1 радиан и x ₃ = 0,8 см.

Матрица для плоского зеркала является единичной матрицей. При размножении лучи через оптическую систему, мы можем не обращать внимания на плоские зеркала. Они просто меняют направление оптической оси.

Чтобы получить изображение с помощью плоского зеркала, нам нужно, чтобы x ₃ не зависело от θ ₁. Это произойдет, если z ₃ = z ₁. Поскольку z ₁ является отрицательный z ₃ отрицательный, и на обычной диаграмме лучей изображение лежит за зеркалом. У нас есть виртуальный образ.

Для сферического зеркала имеем

Для формирования изображения нам нужно M ₂₁ = 0. Это дает

1 / (z ₂ — z ₁) + 1 / (z ₃ — z ₂) = 2/

рэндов

Когда (z ₂ — z ₁) стремится к бесконечности, то 1 / (z ₃ — z ₂) = 2 / R = 1 / ф.

Проблема:

Вогнутое зеркало имеет радиус 12 см, в него помещается объект высотой 2 см 24 см слева от вершины V зеркала.Где формируется образ и насколько он большой?

Решение:

Для вогнутого зеркала R и f положительны, R = 12 см, f = 6 см. Пусть вершина находится в начале координат.
z ₂ — z ₁ = 24 см, 1 / (24 см) + 1 / (z ₃ — z ₂) = 1 / (6 см), z ₃ — z ₂ = 4,8 см.
Увеличение определяется как M = — (z ₃ — z ₂) / (z ₂ -z ₁) = -4.8/12 = -0,4.
Изображение реальное и перевернутое.

Проблема:

Двояковыпуклая линза толщиной 2 см и радиусом 6 см на втором посеребрена. поверхность. Показатель преломления материала линзы 1,5. Где фокальные плоскости этого толстого зеркала?

Раствор:

У нас есть преломление в точке V и отражение в точке V ».
Матрица системы (для преломления, переноса, отражения, переноса, преломление)
М _{ВВ ‘} = .
Подставляя данные параметры получаем
М _{ВВ ‘} =
Должность директора плоскости D ₁ = D ₂ = -1,5 см. Основные самолеты лежать на 1,5 см позади макушки.
(D ₁ = n ₁ (1-M ₁₁) / M ₁₂, D ₂ = n ₂ (1-M ₂₂) / M ₁₂)
Координаты f ₁ = f ₂ = 1 / (- M ₁₂) лежат 1.841 см на перед главной плоскостью и 0,341 см перед вершиной.

Отражение от несовершенных плоских зеркал

В реальном мире — описание света, отраженного от зеркала или интерфейс сложнее, чем мы предполагали.

	Зеркала не имеют идеальной поверхности, т.е. плоское зеркало не идеально плоский.
	Не весь входящий свет отражается, некоторые могут проходить через зеркало, а часть поглощается материалом зеркала.

Поверхность практичных зеркал не идеально ровная. Параллельные лучи поэтому имеют разные углы падения в разных точках поверхности и поэтому также отражаются под разными углами. Крайние случаи называется идеальным зеркальным отражением , когда все параллельные лучи отражаются под тем же углом, и идеальное диффузное отражение , когда параллельные лучи отражаются случайным образом в разные стороны.

На практике мы получаем оба типа отражения. Лучи, которые, кажется, подчиняются закон отражения, когда угол падения определяется относительно средняя нормаль к поверхности считается зеркально отраженной, а лучи, которые отраженные в случайных направлениях называются диффузно отраженными.

Для полностью отражающих зеркал весь свет либо отражается, либо поглощается материал зеркала. Через зеркало свет не проходит. Хорошим примером такого типа зеркала является толстый кусок металла. Чем больше свет отражается и чем меньше поглощается, тем лучше зеркало.

Многие зеркала являются частично отражающими зеркалами. Два основных типа частично отражающие зеркала — это частично посеребренные зеркала, которые состоят из очень тонкая металлическая пленка, поддерживаемая прозрачной (обычно стеклянной) подложкой, и диэлектрические зеркала, которые представляют собой просто плоские поверхности раздела между двумя материалами разные показатели преломления.Коэффициент отражения определяется толщиной металлической пленки первого типа, а также разницей между показатели преломления второго типа.

Зеркала, которые намеренно сделаны частично отражающими, полезны для разделение луча света на две составляющие, идущие в разные направления (светоделители) и для односторонних зеркал.

Формулировка матрицы в геометрической оптике — M Dash Foundation: C Cube Learning

Серия «Оптика», лекция — В

Это пятая лекция для класса с отличием по физике, прочитанная 3 февраля 2017 года.

(Все лекции по оптике) Прочтите другие доступные лекции по оптике серии

Формулировка матрицы в геометрической оптике : геометрическая оптика определяется ограничением длины волны, которое достаточно мало для того, чтобы путь световой волны можно было аппроксимировать прямыми линиями, называемыми лучами. С помощью этого приближения можно понять множество физических процессов, проявляемых светом, таких как отражение и преломление. В этом пределе возможна матричная постановка оптических систем. Фото : mdashf.org

«Формулировка матрицы в геометрической оптике»

В этой лекции мы узнаем о

а. Матрица перевода

г. Матрица преломления

г. Системная матрица

В этой лекции мы обсудим один из самых интересных и мощных методов в геометрической оптике . Как мы обсуждали в лекции III, геометрическая оптика — это тот сегмент оптики, в котором мы ограничены ситуацией, когда длина волны света пренебрежимо мала , например, незначительна по сравнению с размером объектов, с которыми взаимодействует световая волна. .

Мы узнаем много деталей о том, что такое световая волна, в будущих лекциях этой серии. Многие из них уже доступны на этом веб-сайте, например см. вторую ссылку ниже.

(лекция — III) Подробнее о «геометрической оптике»

(Волны) Прочтите о свете как о волне

Как следствие, свет (волны) можно рассматривать как луча, или геометрические прямые линии, а нюансы света как колебания волн можно отложить до счастливого часа.

Трассировка лучей

В пределах геометрической оптики любая общая оптическая система может быть связана с лучом, который можно проследить с помощью двух основных типов пересечения луча: смещения и преломления . Таким образом, закон преломления является центральным инструментом для трассировки лучей . Луч можно описать в оптической системе с помощью его координат . Скоро мы определим координаты лучей.

Наша цель — найти матрицу, которая управляет перемещением луча от одной координаты к другой координате, когда луч перемещается от одной геометрической точки к другой.Это позволит нам изучать как простые, так и гораздо более сложные системы наиболее эффективным и действенным способом, как мы увидим.

Давайте обсудим основные матрицы, доступные для трассировки лучей, когда луч перемещается от одной координаты к другой в следующих двух случаях.

I. Матрица трансляции: матрица перевода актуальна, когда свет распространяется по прямой линии в однородной среде
II. Матрица преломления: имеет отношение к преломлению, возникающему на границе раздела двух различных сред

Таким образом, в целом, пересечения луча по сети могут составлять любое количество из перемещений, и любое количество из рефракций, .Отражение будет просто двумя переводами, и общее преломление может быть истолковано как из преломления, так и из перевода, как мы увидим.

Таким образом, наиболее обобщенная оптическая система может иметь количество трансляций и количество рефракционных матриц , так сказать, в их соответствующих порядках. Итоговая или результирующая матрица будет называться системной матрицей .

I. Матрица перевода

Давайте рассмотрим луч, который пересекает оптическую среду по прямой линии под любым углом.Это называется перемещением , поскольку единственное изменение, которому подвергается луч, — это перенос или прямолинейное смещение координат. Излишне говорить, что это заставляет нас понять, что луч ограничен одной однородной средой .

Формулировка матрицы в геометрической оптике : Перевод относится к трассировке лучей в единой однородной среде. Координаты луча преобразуются из одной точки (например, P) в другую точку (например, M или Q) посредством матричной формулировки оптической системы. Фотография предоставлена : mdashf.org

Обратите внимание, что на приведенной выше диаграмме мы показали две разные линзы, матрица трансляции поможет нам только до точки Q. Нам потребуется дальнейшая формулировка (матрица преломления), чтобы увидеть, что происходит. происходить внутри одной или нескольких линз или любого другого оптического носителя.

Луч был бы полностью охарактеризован, если бы мы могли указать необходимое количество координат луча, каким бы сложным он ни был. В нашем случае это просто, прямолинейное.Поэтому нам нужно указать координаты любых двух точек, чтобы полностью указать наш луч.

В любой геометрической точке луча ее координата задается двумя переменными; высота от оси (показана на рисунке PP ’для и MM’ для) и угол от оси посредством или (например, или).

Мы определили наш луч в двух точках — следовательно, определили его полностью, указав две координаты (высота и угол — координаты луча ) — в двух разных геометрических точках (P и M — геометрические точки луча ). ): i.е. координатами (луча) в геометрической точке P и координатами (луча) в геометрической точке M.

Мы определяем еще одну удобную переменную, косинус оптического направления ; это шаг ближе к определению оптических путей. Косинус оптического направления значительно упрощает жизнь, когда мы имеем дело с оптическими ситуациями. Если вам интересно узнать, как определяется оптический путь, перейдите по ссылке.

(Как определяется оптический путь?) Нажмите, чтобы узнать больше об оптическом пути

Показатель преломления пригодится, даже если нам нравится простота этой конкретной проблемы однородной среды.Эта новая переменная (косинус оптического направления) имеет вид.

На нашем рисунке, показанном выше, луч движется по прямой линии в однородной среде. Отсюда . Также . Если мы примем параксиальную область, это будет означать:. Это еще больше изменило бы уравнения, которые у нас только что были:. Также имеем от этого: и.

(Что такое параксиальная область?) Щелкните, чтобы увидеть, что означает параксиальная область

Опять же, поскольку наша среда однородна. Поскольку мы движемся по прямой, имеем: и.

Выражения в можно записать в терминах матриц:.

Таким образом, луч в координате переходит в координату, и это движение представлено матрицей, известной как матрица перевода, где,.

Фактическое расстояние, пройденное лучом в однородной среде, приблизительно равно, и это основано на нашем параксиальном предположении . Мы тоже это видим.

II. Матрица преломления

Мы определили форму матрицы, которая будет отвечать за перенос луча от его начальной координаты к его конечной координате, если пересечение рассматриваемого луча происходит в единой однородной среде и следует по прямой.

Более сложный процесс — это процесс, в котором луч преломляется при встрече с поверхностью раздела двух сред с разными показателями преломления. Анализируя прохождение луча, мы можем определить матрицу, которая управляет прохождением луча для преломления. Соответственно, мы называем ее рефракционной матрицей .

Нарисуем подходящую диаграмму для этой ситуации. Мы рассмотрим одну преломляющую поверхность и оставим без внимания любую дальнейшую конфигурацию поверхности. Таким образом, мы можем позже перейти к конфигурациям, которые могут иметь различную толщину и разные вторичные поверхности, после единственной поверхности слева, которая является сферической с радиусом кривизны.

Формулировка матрицы в геометрической оптике : Матрица преломления; Матрица преломления относится к трассировке лучей в неоднородных средах. Координаты лучей преобразуются из одной точки в другую в неоднородных средах благодаря мощной матричной формулировке оптических систем. Фотография предоставлена : mdashf.org

Поскольку луч теперь проходит через две среды, преломляясь на стыках этих сред, мы должны задействовать закон Снеллиуса , чтобы ограничить путь луча.

Кроме того, мы непреклонны в отношении параксиального пересечения луча, то есть луч держится как можно ближе к оптической оси, как по высоте, так и по углу, поэтому величина углов и т. Д. Будет приближена к величине самих углов. , учитывая, что углы уже последовательно указаны в радианах.

а. закон Снеллиуса приводится в и b. параксиальное допущение дается формулой.

Также мы записываем отношения между углами, как показано на диаграмме выше, чтобы мы могли выразить все в терминах наших ранее определенных координат луча, в терминах.

Итак, у нас есть где — углы, образованные падающим лучом и преломленным лучом с осью z, то есть оптической осью. Также — это угол, образованный нормалью (обозначенной как N) к преломляющей сферической поверхности с осью z.

— это показатели преломления среды до преломляющей поверхности и среды после преломляющей поверхности соответственно.

Значит наше параксиальное допущение. Таким образом, у нас есть from, и мы имеем:.

Если бы мы определяли, у нас было бы. называется силой преломляющей поверхности.

Теперь отметим, что высота луча в точке-P до и после преломления одинакова, поэтому:. вместе можно записать в виде матричного уравнения:. называется матрицей преломления, так что.

III. Системная матрица

В общем, любая оптическая система состоит из серии преломляющих и поступательных движений луча. Таким образом, мы можем написать общую матрицу, которая преобразует координаты из одной точки конфигурации в другую при нашем параксиальном предположении.